斐波那契数的实现（Java）

首先我们要知道斐波那契说的表达式即：

    fib(i)=1 (i=1或i=2);

    fib(i)=fib(i-1) + fib(i-2)  (i > 2)

所以它的递归代码是

       //递归方式实现斐波那契数
	public static long rec_fib(long i) {
		long result = 0;
		if(i <= 0) return 0;
		
		if(i == 1 || i == 2)
			result = 1;
		else {
			result = rec_fib(i-1) + rec_fib(i-2);
		}
		return result;
	}

但是递归算法会增加整个过程的复杂度，例如我要求fib(7)的时候要算fib（6）+fib（5），而fib（6）=fib（5）+fib（4），此时计算机只会非常愚蠢的再算一次fib（5），从而增加了整体的复杂度，所以解决办法是建立一个数组将每次前面算出来的fib（i）进行存储，以免以后造成重复的运算，此时的代码如下：

//动态规划实现斐波那契数
	public static long dp_fib(long i) {
		long[] arr = new long[(int)i];
		arr[0] = 1;
		arr[1] = 1;
		if(i <= 0) return 0;
		if(i == 1 || i == 2) 
			return 1;
		else {
			int j;
			for( j=2;j<i;j++) {
				arr[j] = arr[j-1] + arr[j-2];
			}
			return arr[(int)(i-1)];
		}
	}