5-23 还原二叉树 (25分)

本文介绍了一种通过给定的先序遍历和中序遍历序列来还原二叉树并计算其高度的方法。利用递归算法创建二叉树结构,并通过深度优先搜索计算最大高度。

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给定一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,要求计算该二叉树的高度。

输入格式:

输入首先给出正整数N(50),为树中结点总数。下面两行先后给出先序和中序遍历序列,均是长度为N的不包含重复英文字母(区别大小写)的字符串。

输出格式:

输出为一个整数,即该二叉树的高度。

输入样例:

9
ABDFGHIEC
FDHGIBEAC

输出样例:

5
这道题要求出的是二叉树的高度,只需要把二叉树还原,再根据二叉树算法,求出二叉树高度即可。
根据前序遍历和中序遍历或者中序遍历和后序遍历都可将二叉树还原,中序遍历是必不可缺少的。中序遍历的特殊性就在其能将左子树和右子树分开,而根据前序遍历和后序遍历又能确定根节点。利用递归算法就能很好的将二叉树还原。
#include<iostream> 
using namespace std;
struct TreeNode
{
	TreeNode* left;
	TreeNode* right;
	char elem;
};
TreeNode*findTree(char*in,char*pre,int length)
{
	if(length==0)
	return NULL;
	TreeNode* node=new TreeNode;
	node->elem=*pre;
	int i=0;
	for(;i<length;i++)
	{
		if(in[i]==*pre)
		break;
	}
	node->left=findTree(in,pre+1,i);
	node->right=findTree(in+i+1,pre+i+1,length-i-1);
	return node;
}
int length(TreeNode *node)
{
	if(node==NULL)
	return 0;
	int l=length(node->left);
	int r=length(node->right);
	return l>r?l+1:r+1;
}
int main()
{
	char in[10000],pre[10000];
	int N;
	cin>>N;
	char c;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>c;
		pre[i]=c;
	}
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>c;
		in[i]=c;
	}
	TreeNode* Node=new TreeNode;
	Node=findTree(in,pre,N);
	cout<<length(Node)<<endl;
}

### 如何根据遍历信息还原构造二叉树 #### 构建二叉树的基础理论 对于不含重复数字的二叉树,可以利用前序、中序以及后序遍历的结果来重建这棵树。每种遍历方法提供了不同的视角来看待同一棵二叉树- **前序遍历**:访问顺序为根节点 -> 左子树 -> 右子树; - **中序遍历**:访问顺序为左子树 -> 根节点 -> 右子树; - **后序遍历**:访问顺序为左子树 -> 右子树 -> 根节点。 这些特性使得可以从特定组合的两个遍历序列中唯一确定一棵二叉树[^1]。 #### 使用前序序遍历来构建二叉树 当拥有前序遍历列表`preorder=[3,9,20,15,7]` 序遍历列表 `inorder=[9,3,15,20,7]`时,能够按照如下逻辑创建对应的二叉树: 由于前序的第一个元素总是当前子树的根,在此例子中的第一个数是3,则可以在中序数组找到这个位置,并以此划左右两部作为新的子树范围。之后递归处理这两个新产生的区间直到完成整个过程[^4]。 ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None root_val = preorder[0] index = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) root.left = buildTree(preorder[1:index + 1], inorder[:index]) root.right = buildTree(preorder[index + 1:], inorder[index + 1:]) return root ``` #### 利用后序与中序遍历恢复二叉树 如果给出的是后序遍历`postorder=['g','d','b','e','h','f','c','a']` 序遍历`inorder=['d','g','b','a','e','c','h','f']`,那么可以根据最后一个元素代表整棵树的根来进行割操作,进而逐步建立完整的二叉树结构[^2]。 ```python def buildTreeFromPostIn(postorder, inorder): if not postorder or not inorder: return None root_val = postorder[-1] idx = inorder.index(root_val) root = TreeNode(root_val) root.left = buildTreeFromPostIn(postorder[:idx], inorder[:idx]) root.right = buildTreeFromPostIn(postorder[idx:-1], inorder[idx+1:]) return root ```
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