4、文化遗产数字保护中的三维几何处理与点云处理

文化遗产数字保护中的三维几何处理与点云处理

在文化遗产数字保护领域，三维几何处理和点云处理是至关重要的技术环节，它们涵盖了从模型预测、分割、简化到变形等多个方面。下面将详细介绍这些技术的原理和操作步骤。

1. 三维模型处理

1.1 预测位置计算

在对三维模型进行平滑处理后，点 $p$ 的预测位置 $p’$ 可通过以下公式计算：
$p′ = \frac{1}{k(p)} \sum_{q∈S} a_q f(||c_q - p||) g(||q(p) - p||)$
其中，归一化因子 $k(p)$ 的计算公式为：
$k(p) = \sum_{q∈S} a_q f(||c_q - p||) g(||q(p) - p||)$
空间加权函数 $f$ 和影响加权函数 $g$ 均采用高斯函数，影响加权函数决定了保留特征的大小。通过将每个三角形的顶点移动到预测位置，可在无需其他拓扑信息的情况下获得平滑网格。

1.2 分割

模糊聚类分割算法常用于网格分割，采用从粗到细的方法。其关键思想是维护模糊组件之间的边界，找到有意义的组件，然后聚焦小模糊区域以确定组件间的精确边界。具体步骤如下：
1. 基于测地距离和角度距离确定每两个面之间的距离。
2. 利用上述面片间的距离计算初始分解，确定每个三角形面片属于某个组件的概率。
3. 通过细化解的概率，基于迭代聚类策略获得模糊组件的分解。
4. 使用最小分割算法建立组件的精确边界，模糊组件成为最终结果。

1.3 简化和压缩

基于顶点聚类的简化方法常用于 3D 模型简化，具有计算成本低、效率高的