算法基础---数据结构---树和二叉树

 

                                                                                                        树：

 

 

首先要清楚的概念是：

1、结点的度

        即该结点有多少个子结点。如1号结点的度是3。

2、树的度

        所有结点的度的最大值。如图，树的度是3。

3、叶子结点

        结点的度为0的结点。（既没有子结点）

4、分支结点

        除了 叶子结点 以外的所有结点。（与叶子结点互补）

5、内部结点

        除了 根结点 和 叶子结点 以外的所有结点。

 

｛

      6、父结点

      7、子结点

      8、兄弟结点

     （6、7、8都是结点与结点之间相对而言的，同字面意思一样）

｝

 

9、层次

      如图所示树的层次为4。（即最最长有多少层）

 

相关概念：

1、 n = k + 1

          既：所有结点的度 + 1 = 树的结点个数

 

树的遍历：

1、 前序遍历

       先访问 根结点 ，然后访问其 子结点 ，若 子结点 下面还有 子结点 ，则继续往下访问。 子结点的访问循序从左往右。 若没有了 子结点 则退一层访问其 兄弟结点。

       如上图的 前序遍历 的结果为： 1、 2、 5、 6、 7、 3、 4、 8、 9、 10

2、 后序遍历

      先访问 叶子结点 ，在访问跟结点。 既从 子结点 开始访问 然后到 兄弟结点 最后到父结点.

      如上图的 后序遍历 的结果为： 5、 6、 7、 2、 3、 9、 10、 8、 4、1

3、 层次遍历

       一层一层的从左往右开始访问。

      如上图的 中序遍历 的结果为： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

 

      

                                                                                                       二叉树：

 

二叉树的类型：

1、 满二叉树：

         完整的金字塔形。

2、 完全二叉树：

        若 完全二叉树 有N层，那么N-1层是 满二叉树； 而且最后一次要 从左至右 要 有规律的 排列。

 

二叉树的重要特性：

1、在二叉树的第i层上最多有 2的i次方-1 个结点 （i 大于等于1）；

 

2、深度为k的二叉树最多有 2的k次方-1 个结点 （k 大于等于1）；

        注：k是从0开始算起的。

3、对任何一颗二叉树，如果其叶子结点数为 n0 ，度为2的结点数为 n2 ，则 n0 = n2+1;

 

二叉树的遍历：

1、 前序遍历

         先访问 根结点 然后到 左子结点，一直下去，没有了 子结点 然后就退一层，若有 右结点 则访问 右子结点 在到它的 子结点。

        如上图 前序遍历的结果是：1、 2、 4、 5、 7、 8、 3、 6

2、 中序遍历

         先访问 左子结点 然后到其的 父结点， 在到 右子结点 的左子结点 ，最后到右结点。

         注：先访问 根结点 的 左结点树， 然后到 根结点， 最后到 右子结点。

        如上图 中序遍历的结果是：4、 2、 7、 8 、5、 1、 3、 6

3、 后序遍历

         先从 左子结点 的底部一直网上访问，遇到其 父结点 则先访问其 右子结点，然后一直网上访问最后访问父结点。

         如图 后序遍历的结果是：4、 8、 7、 5、 2、 6、 3、 1

4、 层次遍历

         一层一层的遍历。

         如上图 层次遍历的结果是：1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8

 

 

迟些回来补充。