POJ3714 raid 平面上距离最小的点对

最新推荐文章于 2022-04-16 19:04:32 发布

holmosaint

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分类专栏： POJ c++ 分治策略

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/holmosaint/article/details/79598464

该博客探讨了如何使用分治算法求解POJ3714问题，即找出平面上距离最小的点对。通过将点集按横坐标分为左右两部分，递归处理并计算跨中轴线的最小距离。算法复杂度为O(logn)，并在文中给出了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法思路：

采取分治的策略，根据所有点的横坐标将点集分为左右两个部分，原问题的解被拆分成了三个部分：左边最小的距离、右边最小的距离和跨过中轴线的最小距离。左右两边的最小距离可以简单地通过递归的方法来完成，最为关键和巧妙的方法在于如何处理跨过中轴线的两点之间的距离。

在计算跨过中轴线的两点之间距离的时候，我们已经得到了中轴线两侧的最短距离δ和γ，假设δ是更小的，那么我们只需要检查跨过中轴线的点之间是否有距离大于δ的点对即可。以左边的点为基准，只需要考虑左边距离中轴线x方向距离小于δ的点（否则两点间的距离一定比δ大），同理右边的话只需要考虑途中矩形中的点。再进一步划分为6个小矩形，每个的对角线的长度为5δ/6，是比δ小的，所以每个小矩阵中的点最多只有一个，那么对于每个满足要求的左边的点，只需要考虑右边常数个（6个）点。

算法分析：

时间复杂度的递推式可以写成：T(n)=2T(n/2)+O(n)，O(n)是用来处理跨过中轴线的点之间的距离的。最终可以得到，T(n)=O(logn)

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define inf (double)(~((long long)(1)<<63))
struct point {
	bool bel;
	long int x, y;
}; point p[200005];
bool cmp(const point &a, const point &b)
{
	if (a.x < b.x) return true;