POJ3579 median 二分法-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/holmosaint/article/details/79601965

博客介绍了如何利用二分法解决POJ3579问题，避免了O(n^2)的时间复杂度。首先对数组排序，然后在0到最大值差之间寻找中位数。通过两次二分查找，确定满足条件的最小中位数。算法时间复杂度为O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法思想：

一共有n*(n-1)/2种不同的配对，一一枚举的时间复杂度为O(n^2)，显然无法在1s内给出答案。在此使用二分法，先将数组排序，然后我们可以确定最大的距离为Xn-X1，那么我们只需要在0~|Xn-X1|，这些数之间寻找中位数即可。

一共需要两次二分。第一次二分，是用来寻找（猜测）可能的中位数的大小，当我们选择了一个pivot值，我们需要计算有多少组配对的距离是小于这个pivot值，如果不到k/2，则需要增加pivot值，反之亦然；第二次二分用于对特定的元素计算小于pivot的距离点对有多少个。

需要注意的是，在发现小于pivot的点对刚好是一半的时候，并不能说明pivot就是中位数，我们一定要找到满足这一性质最小的pivot，才是最终的答案。

算法分析：

算法的时间复杂度为：T(n)=T(n/2)+O(nlogn). 再根据主定理可以知道，时间复杂度为O(nlogn)

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int val[100005], n;
long long int cnt = 0, k;
long long cal(int key)
{
	int beg = 0, end = n, mid;
	while (beg < end)
	{
		mid = (beg + end) / 2;
		if (key < val[mid])//mid不满足要求