第一章行列式

最新推荐文章于 2025-05-30 22:14:47 发布

古月忻

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分类专栏： # 考研数学一线性代数同济版教材课后题考研数学一线性代数刷题错题记录文章标签：其他线性代数矩阵

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行列式是线性代数中常用的工具。本章主要介绍 $n$ 阶行列式的定义、性质及其计算方法。——线性代数同济版

本章主要介绍了行列式的相关计算方法。

部分常用行列式展开
习题一
- 8.计算下列各行列式（ $D_k$ 为 $k$ 阶行列式）：
- - （6） $D_n=\mathrm{det}(a_{ij}),\text{其中}a_{ij}=|i-j|;$
  - （7） $D_n=\begin{vmatrix}1+a_1&1&\cdots&1\\1&1+a_2&\cdots&1\\\vdots&\vdots&&\vdots\\1&1&\cdots&1+a_n\end{vmatrix},\text{其中}a_1a_2\cdots a_n\not =0.$
写在最后

部分常用行列式展开

$D=\begin{vmatrix}0&0&\cdots&a_{1n}\\0&\cdots&a_{2,n-1}&a_{2n}\\\vdots&&\vdots&\vdots\\a_{n1}&\cdots&a_{n,n-1}&a_{nn}\end{vmatrix}=(-1)^{\frac{1}{2}n(n-1)}a_{1n}a_{2,n-1}\cdots a_{n1};$
$D=\begin{vmatrix}a&b&b&b\\b&a&b&b\\b&b&a&b\\b&b&b&a\end{vmatrix}=(a+b)(a-b)^3;$
$D=\begin{vmatrix}a&b&c&d\\a&a+b&a+b+c&a+b+c+d\\a&2a+b&3a+2b+c&4a+3b+2c+d\\a&3a+b&6a+3b+c&10a+6b+3c+d\end{vmatrix}=a^4;$
$D_{2n}=\begin{vmatrix}a&0&\cdots&\cdots&0&b\\0&a&\cdots&\cdots&b&0\\\vdots&&&&&\vdots\\0&\cdots&a&b&\cdots&0\\0&\cdots&c&d&\cdots&0\\\vdots&&&&&\vdots\\0&c&\cdots&\cdots&d&0\\c&0&\cdots&\cdots&0&d\\\end{vmatrix}=(ad-bc)^n;$