Anti-Goldbach's Conjecture 素数打表

Anti-Goldbach's Conjecture

哥德巴赫猜想：
任一大于2的偶数，都可表示成两个素数之和。
是世界上最著名的未解问题之一，但是下面的反哥德巴赫猜想：
任一大于11的奇数，都可表示成两个合数之和。
确很容易证明。
定义反哥德巴赫分拆数g(n)表示将大于11的奇数n分解为两个合数之和的方案数。再定义sg(n)=sum({g(i) | i ≤ n})，即所有不大于n的奇数的反哥德巴赫分拆数之和。你的任务就是快速的计算给定n所对应的sg(n)。
Input
有大约100组测试数据。每组测试数据占一行，包含唯一的一个正整数13 ≤ n ≤ 1000000。输入以EOF结束。
Output
对于输入n，输出对应的sg(n)。
Sample Input
13
14
15
Sample Output
1
1
2



Source

XTU OnlineJudge
来源： http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Problem/read/id/1140

#include <cstdio>
#define max 1000000
#define NUM 1000000
int A[max+100]={};
char B[max+100]={};
void search(void)
{
    for(int i=2;i<=max;i++)
        if(!B[i]) for(int j=2*i;j<=max;j+=i) B[j]=1;   //合数表打出
    //奇数=偶数（合）+奇数（合）//因为大于2的偶数都是合数，于是确定奇合数的个数，那么就能确定方案数
    for(int i=3,count=0;i<=max;i+=2) 
    {
        A[i]=count;
        if(B[i]) count++;   //如果是合数，那么对于后面的数方案多一种
    }
}
long long Cal(int N)
{

    long long ans=0;
    N=!(N%2)?N-1:N;
    for(int i=13;i<=N;i+=2) ans+=A[i-2];//因为2不是合数 于是方案数应该是A[i-2]个
    return ans;
}
int main(void)
{
    int n;search();
    while(~scanf("%d",&n)) printf("%I64d\n",Cal(n));
} 

---

原来AC的代码 
#include <stdio.h>
#define NUM 1000000
char prime[NUM+1]={0};
long long  value[NUM+1]={0};//奇合数表
void Search(void)
{
    for(int i=2;i<=NUM;i++)
    {
        if(!prime[i])
            for(int j=i*2;j<=NUM;j+=i) prime[j]=1;    //先确定合数
    }
    long long count=1;
    for(int i=9;i<=NUM+1;i+=2) //从9开始是因为9是最小的奇合数  如此打出奇合表
        if((prime[i])) value[i]=count++;//赋值其前面的奇合数个数
        //为什么要计数呢？  请看第24行
}
void Cal(int n)
{
    n = n%2? n : n-1; //取奇
    long long count=0;
    for(int i=13;i<=n;i+=2)
    {
        for(int j=4;j<=n;j+=2)
            if(value[i-j]) {count+=value[i-j];break;}
            //因为凡是不小于4的偶数都是合数，那么比该偶数匹配的奇合数
            //还小的奇合数必然能取得对应偶数，那么方案就是奇合数的个数了
    }
    printf("%I64d\n",count);
}

int main()
{
    int n;
    Search();
    while(~scanf("%d",&n)) Cal(n);
    return 0;
}

//有查阅http://blog.youkuaiyun.com/talak/article/details/7603432