Gym101608L Knights(dp)

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题意：
$\ \ \ \ \ \ $一个$n * m$的网格， 网格每一行都有一个骑士，现在骑士要移动到安全的地方，即网格中字符为$'.'$的地方，每个骑士必须要移动，原来骑士所在的位置也是不安全的位置，问共有多少种方案让骑士移动到安全的地方。

思路：
$\ \ \ \ \ \ $如果从上往下考虑的话，第$x$行的骑士只会被$x-4$行到$x-1$行的骑士所影响，而且第$x-4$行最多只有$2$个方向影响，$x-3$行有$4$个位置影响，$x-2$行有$4$个位置影响，$x-1$行有$6$个位置影响，可以考虑$dp[x][a][b][c][d]：$倒数四行骑士跳的方向为$a, b, c, d$的方案数，$a$最大是$3$，$b、c$最大是$5$，$d$最大是$7$（即把不会影响的方向压缩成一个方向）。
$\ \ \ \ \ \ $好像卡$long \ long$的运算时间， 用$int$才过了…..

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 510;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;

struct P {
    int x, y, flag;
    P(int x = 0, int y = 0, int flag = 0) : x(x), y(y), flag(flag) {}
};

typedef pair<int, int> pa;
int n, m ,T, kase = 1;
int dp[510][6][8][8][9];
char s[510][510], vis[510][510];
int knight[maxn], sz[maxn];
P dir[maxn][maxn];
int dx[] = {0, 2, 2, 1, 1, -1, -1, -2, -2};
int dy[] = {0, -1, 1, -2, 2, -2, 2, -1, 1};

int mp[4][9] = {
    {0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3},
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5},
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5},
    {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7}
};

int dfs(int id, int c1, int c2, int c3, int c4) {
    if(id == n + 1) return 1;
    int &ans = dp[id][c1][c2][c3][c4];
    if(~ans) return ans; ans = 0;
    for(int j = 0; j < sz[id]; j++) {
        P now = dir[id][j];
        if(vis[now.x][now.y]) continue;
        vis[now.x][now.y] = 1;
        ans += dfs(id + 1, mp[0][c2], mp[1][c3], mp[2][c4], mp[3][now.flag]);
        if(ans >= mod) ans -= mod;
        vis[now.x][now.y] = 0;
    }
    return ans;
}

int main() {
    freopen("knights.in", "r", stdin);
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%s", s[i] + 1); sz[i] = 0; }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= m; j++) {
                if(s[i][j] != '*') continue;
                knight[i] = j;
                for(int k = 1; k < 9; k++) {
                    int nx = i + dx[k], ny = j + dy[k];
                    if(nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m) continue;
                    if(s[nx][ny] == '#' || s[nx][ny] == '*') continue;
                    dir[i][sz[i]++] =  P(nx, ny, k);
                }
            }
        }
        memset(dp, -1, sizeof dp);
        memset(vis, 0, sizeof vis);
        int ans = dfs(1, 0, 0, 0, 0);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}