题意:
初始状态有一棵11个节点标号为的树,对于第ii次操作,将第棵树中的标号为cici的节点和第bibi棵树中的标号为didi的节点连接一条长为lili的边,定F(i)=∑i=0n−1∑j=i+1n−1d(vi,vj)F(i)=∑i=0n−1∑j=i+1n−1d(vi,vj),其中d(i,j)d(i,j)代表的是第i棵树中第ii个节点和第个节点的距离,要求出每个F(i)F(i).
思路:
对于第ii棵树,根据分治思想可以知道两个点的计算要么在树中,要么在bibi树中,这两个就是F(ai)+F(bi)F(ai)+F(bi),跨越连边的先计算lili经过多少次,然后处理两边的,对于aiai,对答案的贡献为所有点到cici的距离和乘上bibi的子树大小。bibi同理。
那么转化为计算在树ii中,所有点到某个点的距离和。假设jj在内,那么就转化成了aiai内j这个点的距离总和加上bibi内所有点到didi的总和加上didi到jj的距离乘上子树的大小,这个可以递归解决, 状态不是很多,具体看代码。
这样就化成了在树ii中两个点和kk的距离,如果在同一棵子树中,可以递归下去,否则假设在aiai中kk在中,那么距离为jj到的距离加上kk到的距离加上lili ,这个也可以递归解决下去,记忆化搜索一下就行了。
#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int maxn = 100;
const ll mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
typedef pair<ll, ll> pa;
map<ll, ll> dp[maxn];
map<pa, ll> dis[maxn];
ll a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn], l[maxn];
ll f[maxn], sz[maxn], n, szmod[maxn];
ll dfs_dis(ll i, ll v1, ll v2) {
if(v1 > v2) swap(v1, v2);
if(v1 == v2) return dis[i][pa(v1, v2)] = 0;
if(dis[i].count(pa(v1, v2))) return dis[i][pa(v1, v2)];
ll &res = dis[i][pa(v1, v2)];
ll szl = sz[a[i]], szr = sz[b[i]];
if(v2 < szl) res = dfs_dis(a[i], v1, v2);
else if(v1 >= szl) res = dfs_dis(b[i], v1 - szl, v2 - szl);
else res = dfs_dis(a[i], v1, c[i]) + l[i] + dfs_dis(b[i], v2 - szl, d[i]);
res %= mod;
return res;
}
ll dfs(ll i, ll flag) {
if(dp[i].count(flag)) return dp[i][flag];
ll &res = dp[i][flag];
ll szl = sz[a[i]], szr = sz[b[i]];
if(flag < szl) {
res += dfs(a[i], flag);
res += szmod[b[i]] * (l[i] + dfs_dis(a[i], flag, c[i]));
res += dfs(b[i], d[i]);
} else {
res += dfs(a[i], c[i]);
res += szmod[a[i]] * (l[i] + dfs_dis(b[i], d[i], flag - szl));
res += dfs(b[i], flag - szl);
}
res %= mod;
return res;
}
int main() {
while(scanf("%lld", &n) != EOF) {
for(int i = 0; i < maxn; i++) {
dp[i].clear(); dis[i].clear();
}
memset(sz, 0, sizeof sz);
dp[0][0] = 0; sz[0] = szmod[0] = 1;
dis[0][pa(0, 0)] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &a[i], &b[i], &c[i], &d[i], &l[i]);
f[i] = 0;
ll aa = a[i], bb = b[i], cc = c[i], dd = d[i];
f[i] += f[aa] + f[bb];
dis[i][pa(c[i], d[i] + sz[aa])] = l[i];
ll x = l[i] * szmod[aa] % mod;
x = x * szmod[bb] % mod;
f[i] += x;
ll ls = dfs(a[i], c[i]);
ll rs = dfs(b[i], d[i]);
f[i] += (ls * szmod[bb] + rs * szmod[aa]) % mod;
sz[i] = (sz[aa] + sz[bb]);
f[i] %= mod; szmod[i] = sz[i] % mod;
printf("%lld\n", f[i]);
}
}
return 0;
}