Arnold映射

        Arnold映射是混沌置乱系统中用的较多的一种方法，最早由Arnold和Avez提出。对于一幅二维图像，改变其像素的位置或数值，就会变成另外一幅与原图不同的图像。Arnold映射正是通过改变元素的位置来实现对图像的置乱处理的。一幅N×N 的图像的Arnold变换定义见公式：

其中，是像素在原图像中的坐标， 是变换后的位置，mod为模运算，N是图像的大小(图像必须是正方形，否则不具备Arnold变换的条件，可进行拓延处理)。

更进一步，可以推广系数矩阵到一般的情况，见公式：

其中，a，b，c，d为正整数，为了确保映射为一一映射，需要满足公式：

ad-bc=0

        广义Arnold映射的逆映射为见公式：

        对于一些不是正方形的图像，需要运用Arnold映射的时候可以作如下处理：

1、运用随机过程挑选出部分像素；

2、将剩余的像素组成一个虚拟正方形；

3、对虚拟正方形进行Arnold映射；

4、将映射后的数据写回源图像中。

        只需要知道随机过程的规则和Arnold映射的次数就可以恢复原图像。