hdu1143 Tri Tiling

Tri Tiling

三瓷砖

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Total Submission(s): 2676    Accepted Submission(s): 1511

Problem Description

In how many ways can you tile a 3xn rectangle with 2x1 dominoes? Here is a sample tiling of a 3x12 rectangle.

用2 x1的多米诺骨牌铺在3 x n 的矩形瓷砖中，能铺多少种?下面是一个示例3 x12矩形的瓷砖。

 

Input

Input consists of several test cases followed by a line containing -1. Each test case is a line containing an integer 0 ≤ n ≤ 30.

 输入包含多个测试用例，-1表示输入结束。每个测试用例的第一行包含一个整数0≤n≤30，表示测试用例的个数。

Output

For each test case, output one integer number giving the number of possible tilings.

 在单独的一行输出所有可能的总数目。

Sample Input

2
8
12
-1

 

Sample Output

3
153
2131

 

如果长度L是2，那么有3种拼法，所以是3*f[n-2]
如果长度L是4或以上，有2种拼法，所以是2*f[n-L] (L 从4到n)

前面我们最初拼的时候只取了对称的两种情况之一，因此，如果x>2，

拼出一个不能被竖线切割的矩形的方法只有两种。

那么递推公式自然就有了，f(n)=3*f(n-2)+2*f(n-4)+…+2*f(0)，

然后再写出f(n-2)的递推式后两式作差就可以得到f(n)=4*f(n-2)-f(n-4)，

递归的边界是f(0)=1，f(2)=4。

import java.util.Scanner;

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int[] mat = new int[31];
		mat[0] = 1;//初始为1***
		mat[2] = 3;
		for (int i = 4; i < mat.length; i+=2) {
			mat[i] = mat[i-2]*4 - mat[i-4];
		}
		while (sc.hasNext()) {
			int n = sc.nextInt();
			if (n == -1) {
				return;
			}
			if ((n & 0x01) == 0) {// 偶数
				System.out.println(mat[n]);
			}else{
				System.out.println(0);
			}
		}
	}

}