hdu 1205 ：吃糖果

鸽巢原理

1.把某种糖果看做隔板,如果某种糖果有n个,那么就有n+1块区域,至少需要n-1块其他种糖果才能使得所有隔板不挨在一块..也就是说能吃完这种糖果.至少需要其他种类糖果n-1块..(鸽巢原理)

2.数量最多的糖果(隔板)可以构造最多的空间,如果这种糖果有maxn个....那么需要maxn-1个其他种糖果.对于某种数量少于maxn的糖果来说,可以在原本数量最多的糖果构造的隔板上"加厚"原有的隔板...,那么这"某种糖果"就销声匿迹了.....

考虑极端情况.如果某种糖果无法在这maxn+1的空间内构造出符合条件的序列,那么这种糖果至少要有maxn+1+1个(考虑只有两种糖果的情况)...(鸽巢原理)...但是这与数量最多的那种糖果只有maxn个矛盾.....(maxn+1+1>maxn 这不等式不难理解吧....).

题意：要求吃糖果不能连续吃同一种类型的糖果，给出各类糖果的总数，问是否能够吃完所有的糖果，如果违反规则就表示吃不完。

 

题解：网上看到的方法，把最多一类的糖果当成隔板，这样然后剩余的糖果贴上去就相当于是在给这个隔板加厚，这样就利用这个隔板模型将不连续吃同一类糖果的问题相

对应起来了，然后我们来看看这个模型是否成立，成立的条件其实是隔板是否会连续出现，即隔板没有剩余（即除最大数量糖果类型的其他类型糖果）的糖果可以放置，那么

可能会问会不会其他类型的两个糖果连续在一起呢（这里想了很久，其实关键注意隔板的存在就行了），这是不可能出现的问题，因为有隔板的存在，它总是起着一个隔离相同类型糖果的作用，并且这个隔板是数量最多的一类糖果，如果把数量第二大的类型的糖果用来加厚，要想第二大数量的连续在一起，只能是第二大数量的糖果数量>第一大数量的糖果（即隔板），显然这是不可能的，也就是说用来加厚的同种类型糖果不会循环超过隔板一周，以此类推再用第三大数量的糖果继续加厚，也不会出现连续，那么可能唯一连续的就是隔板；这样我们把最大数量类型的糖果分为一类 其数量为max，其他类型的糖果分为一类 其数量为c，如果max-c>=2  说明是肯定存在连续的隔板相邻在一起的

所以就吃不完糖果，否则就能吃完，不用去管它具体如何吃的策略；这就是典型的透过具体过程，从结果来论证的数学方法。

 根据网上的思路，把最大的数目的糖果数当作盒子数，用来划分不同种类的糖果，然后每种糖果依次放到每一个盒子里，根据鸽巢原理，如果空盒子数大于等于2，那么就是No

第一抽屉原理
原理1： 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。
原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m+1）的物体。
证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里 有无穷个物体。
原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。
第二抽屉原理
把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体(例如，将3×5-1=14个物体放入5个抽屉中，则必定有一个抽屉中的物体数少于等于3-1=2)。
证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

#include<stdio.h>
__int64 sum = 0;
int main(){
    int t = 0;
    int max_sweet = 0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n = 0,m= 0,i = 0;
        max_sweet = sum = 0;
        scanf("%d",&n);
        for(i =0;i<n;i++){
            scanf("%d",&m);
            if(max_sweet<m){
                max_sweet = m;
            }
            sum += m;
        }
        if(sum-max_sweet+1>=max_sweet){
            printf("Yes\n");
        }else{
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

吃糖果

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 27817    Accepted Submission(s): 7883

Problem Description

HOHO，终于从Speakless手上赢走了所有的糖果，是Gardon吃糖果时有个特殊的癖好，就是不喜欢将一样的糖果放在一起吃，喜欢先吃一种，下一次吃另一种，这样；可是Gardon不知道是否存在一种吃糖果的顺序使得他能把所有糖果都吃完？请你写个程序帮忙计算一下。

 

Input

第一行有一个整数T，接下来T组数据，每组数据占2行，第一行是一个整数N（0<N<=1000000)，第二行是N个数，表示N种糖果的数目Mi(0<Mi<=1000000)。

 

Output

对于每组数据，输出一行，包含一个"Yes"或者"No"。

 

Sample Input

  
  

   
   2
3
4 1 1
5
5 4 3 2 1
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   No
Yes


   
   

    
    

     
     Hint
    
    
Hint
   
   
   
    
Please use function scanf
  
  

 

Author

Gardon