cf1362E. Johnny and Grandmaster,贪心+数学，一个序列划分成两部分，差最小

题意：

给一个序列，序列里的数都是$p^{k_i}$，把序列里的数划分为两个集合，使得差值最小。

题解：

首先对$k_i$排序，从大到小排列，对于$p^{k_i}$来说，如果
${\sum }_{j=i+1}^n{p}^{k_j}>=p^{k_i}$，那么一定存在$l$使得${\sum }_{j=i+1}^l{p}^{k_j}==p^{k_i}$。否则直接求差即可。
想象为$p$进制，那么$p^{k_i}$是$(1000{)}_p$，其中第$k_i$位为$1$，因为$k_j(j>i\&\&k_j<k_i)$，使$l$为最大的下标使得加上$p^{k_l}$后的和大于等于$p^{k_i}$，那么此时加上$p^{k_j}$的$p$进制状态一定是——$(00...(p-1)(p-1)(p-1)...(p-1)00..00{)}_p$，在最低位的$(p-1)$加上$1$使得相等。

所以每次去寻找相等的左右部分即可，若找不到，则直接求差值即可。
因为如果模拟进位操作的话比较困难，而$p^{k_i}=p\ast p^{k_i-1}=p^2\ast p^{k_i-2}$，所以将$p^{k_i}$降次，从而求是否有$p^x$个$p^{k_i-x}$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1e9 + 7;

typedef long long ll;

ll qpow(ll x, ll n) {
	ll res = 1;
	while (n) {
		if (n&1) {
			res = (res*x) % mod;
		}
		x = (x*x) % mod;
		n /= 2;
	}
	return res;
}

void solve() {
	int n;
	ll p;
	cin >> n >> p;
	vector<ll> k(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> k[i];
	}
	if (p == 1) {
		cout << n%2 << endl;
		return ;
	}
	sort(k.begin(), k.end());
	vector<int> l, r;
	int idx = n-1;
	while (idx >= 0) {
		r.push_back(k[idx]);
		ll A = 1;
		int x = k[idx];
		int i;
		for (i = idx-1; i >= 0; i--) {
			l.push_back(k[i]);
			// 当前左边部分值为A*p^x,右边部分值为p^k[i]
			// A*p^x = A*(p^diff) * p^k[i]
			int diff = x - k[i];
			x = k[i];
			
			// 当前有A个p^x,转换为(A*p^diff个p^k[i])
			// 若A>=n，则剩下所有的数的和都小于当前左边部分值
			// log(n)<20，循环最多不超过20次
			while (diff && A < n) {
				A *= p;
				--diff;
			}
			
			--A;	//消耗当前的一个p^k[i]
			if (diff == 0 && A == 0) {
				break;
			}
		}
		idx = i-1;
	}
	
	ll ans = 0;
	for (auto x : r) {
		ans = (ans + qpow(p, x)) % mod;
	}
	
	for (auto x : l) {
		ans = (ans - qpow(p, x) + mod) % mod;
	}
	
	cout << ans << endl;
}

int main() {
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		solve();
	}
}