【数据结构】树的DFS和BFS（JavaScrpit语言）

一、深度优先搜索（DFS）

• 前序遍历: 访问节点 -> 访问左子树 -> 访问右子树。
• 中序遍历: 访问左子树 -> 访问节点 -> 访问右子树。
• 后序遍历: 访问左子树 -> 访问右子树 -> 访问节点。

示例代码：

class TreeNode {
  constructor(value) {
    this.value = value;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

function dfsPreOrder(node, result = []) {
  if (!node) return result;

  result.push(node.value); // 访问节点
  dfsPreOrder(node.left, result); // 访问左子树
  dfsPreOrder(node.right, result); // 访问右子树

  return result;
}

// 示例用法
const root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.right = new TreeNode(5);

console.log(dfsPreOrder(root)); // 输出: [1, 2, 4, 5, 3]

二、广度优先搜索（BFS）

BFS 使用队列来实现，逐层遍历树。

使用队列逐层访问节点，每次访问一个节点后，将其子节点加入队列。

二叉树的**层序遍历**（也称为广度优先遍历）

理解：使用队列先把头结点塞入，然后每次遍历的时候出队列一个结点，然后入队列其左右结点，依次循环

示例代码（使用队列）：

class TreeNode {
  constructor(value) {
    this.value = value;
    this.left = null;
    this.right = null;
  }
}

function levelOrderTraversal(root) {
  if (!root) return [];

  const result = [];
  const queue = [root];
  console.log('queue', queue);
  while (queue.length > 0) {
    const levelSize = queue.length;
    const currentLevel = [];

    for (let i = 0; i < levelSize; i++) {
      const currentNode = queue.shift();
      currentLevel.push(currentNode.value);

      if (currentNode.left) {
        queue.push(currentNode.left);
      }
      if (currentNode.right) {
        queue.push(currentNode.right);
      }
    }

    result.push(currentLevel);
  }

  return result;
}

// 示例用法
const root = new TreeNode(1);
root.left = new TreeNode(2);
root.right = new TreeNode(3);
root.left.left = new TreeNode(4);
root.left.right = new TreeNode(5);

console.log(levelOrderTraversal(root)); // 输出: [[1], [2, 3], [4, 5]]

二叉搜索树（BST）

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，它具有以下性质：

1. 节点结构：每个节点最多有两个子节点，分别是左子节点和右子节点。
2. 节点值的排列：
   • 对于每个节点，其左子树上所有节点的值都小于该节点的值。
   • 其右子树上所有节点的值都大于该节点的值。
3. 递归性质：每个子树也是一棵二叉搜索树。

这种结构使得查找、插入和删除操作在平均情况下具有 O(log⁡n)O(logn) 的时间复杂度。不过，在最坏情况下（例如树退化成链表），时间复杂度可能会降到 O(n)O(n)。

• 查找：从根节点开始，依次比较节点值，向左或向右子树递归查找。
• 插入：从根节点开始，找到适合的空位置插入新节点，保持二叉搜索树的性质。
• 删除：删除节点后，需要调整树结构以保持二叉搜索树的性质。

二叉搜索树广泛应用于数据库、搜索算法和许多其他计算机科学领域。

注：二叉搜索树的中序遍历能够保证结点的值从小到大排序。