hdu 4649 Professor Tian

最新推荐文章于 2019-07-11 18:31:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-11 18:31:00 发布 · 518 阅读

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本文介绍了一种使用状态压缩动态规划解决特定概率计算问题的方法。通过将数据转换为20位的01序列，并利用DP算法计算每一位为1的期望值，最终得出整个数据集的概率期望值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

反状态压缩——把数据转换成20位的01来进行运算

因为只有20位，而且&,|,^都不会进位，那么一位一位地看，每一位不是0就是1，这样求出每一位是1的概率，再乘以该位的十进制数，累加，就得到了总体的期望。

对于每一位，状态转移方程如下：

f[i][j]表示该位取前i个数，运算得到j(0或1)的概率是多少。

f[i][1]=f[i-1][1]*p[i]+根据不同运算符和第i位的值运算得到1的概率。

f[i][0]同理。

初始状态：f[0][0~1]=0或1（根据第一个数的该位来设置）

每一位为1的期望 f[n][1]

我们设dp[i][j]表示前i个数计算完之后第j位为1的概率（二进制），那最后的答案就是

dp[n][0]*2^0+dp[n][1]*2^1+dp[n][2]*2^2+......dp[n][20]*2^20.（这里的^为乘方运算）

对于dp[i][j]，设第i个符号消失的概率为pi,第（i+1）个数的第j位为di，则分三种情况考虑：

1.第i个符号为&，这时若di为1，则dp[i][j]=dp[i-1][j],否则，dp[i][j]=pi*dp[i-1][j];

2.第i个符号为|，这时若di为1，则 dp[i][j]=pi*dp[i-1][j]+1-pi，否则，dp[i][j]=dp[i-1][j];

3.第i个符号位^,这时若di为1，则dp[i][j]=dp[i-1][j]*pi+(1-pi)*(1-dp[i-1][j]);，否则，dp[i][j]=dp[i-1][j];

最后统计答案即可。注意初始化，dp[0][j]=(a[0]>>j)&1(0<=j<=20)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n,i,j,t=0;
    int a,num[205][25],w;
    double dp[205][25],p[205],res;
    char c[205];
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=0; i<=n; i++)
        {
            j=0;
            scanf("%d",&a);
            for(j=0; j<=20; j++)
            {
                w=(1&(a>>j));
                num[i][j]=w;
                if(i==0&&w==1)   dp[0][j]=1;
            }
        }
        for(i=1; i<=n; i++)
            cin>>c[i];
        for(i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lf",&p[i]);

        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=0; j<=20; j++)
            {
                if(c[i]=='^')
                {
                    if(num[i][j])    dp[i][j]=dp[i-1][j]*p[i]+(1-p[i])*(1-dp[i-1][j]);
                    else             dp[i][j]=dp[i-1][j];

                }
                if(c[i]=='&')
                {
                    if(num[i][j])    dp[i][j]=dp[i-1][j];
                    else             dp[i][j]=dp[i-1][j]*p[i];

                }
                if(c[i]=='|')
                {
                    if(num[i][j])    dp[i][j]=dp[i-1][j]*p[i]+1-p[i];
                    else             dp[i][j]=dp[i-1][j];

                }
            }
        }
        res=0;
        for(j=0; j<=20; j++)
            res=res+dp[n][j]*(double)pow(2,j);

        printf("Case %d:\n",++t);
        printf("%.6lf\n",res);
    }


}