最长公共上升子序列 LCIS

最新推荐文章于 2024-06-09 22:18:24 发布

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本文介绍了一种求解最长公共上升子序列问题的O(nm)算法。通过枚举和动态规划的方法，在两个给定序列中寻找最长的共同上升子序列，并详细展示了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里总结一个O(nm)的算法。

　　设题目给出a[],b[]两个序列。f[j]表示b序列到j的时候，与a[？？]序列构成最长公共上升子序列的最优解。其中a[？？]序列，从1到n枚举过来。

　　如果某一个时刻a[i]==b[j]，那么显然，我们就应该在0到j-1中，找一个f值最大的来更新最优解。这和求上升子序列是思想是一样的。另外，在枚举b[j]的时候，我们顺便保存一下小于a[i]的f值最大的b[j]，这样在更新的时候，我们就可以做到O(1)的复杂度，从而将整个算法的复杂度保证在O(nm)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}

int a[1010],b[1010];
int f[1010],n,m;

int LCIS()
{
    int i,j,k;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        k=0;
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            if(a[i]==b[j]) //如果a[i]==b[j]
            {
                if(f[j]<f[k]+1) //就在0到j-1之间，找一个b[k]小于a[i]的f[k]值最大的解
                    f[j]=f[k]+1;
            }
            if(a[i]>b[j]) //0到j-1中，对于小于a[i]的，保存f值的最优解
            {
                if(f[k]<f[j])
                    k=j;
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(i=0;i<m;i++)
        ans=max(ans,f[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    int t,i,j;
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        scanf("%d",&m);
        for(j=0;j<m;j++)
        {
            scanf("%d",&b[j]);
        }
        printf("%d\n",LCIS());
        if(t)
            printf("\n");
    }
    return 0;
}