fpga/matlab/simulink算法仿真工程

Polar码由土耳其教授Erdal Arikan于2008年提出，是第一种被严格证明可以达到香农极限的构造性编码方法。其核心思想是通过信道极化(Channel Polarization)将多个独立的二进制输入信道转化为一组极化信道，一部分信道接近无差错，另一部分接近完全噪声。

本文摘要：本文研究了接近香农极限的Polar码和LDPC码的编译码原理及性能仿真。详细介绍了Polar码的信道极化过程和SCL译码算法，以及LDPC码的BP译码原理。在MATLAB2024b环境下实现了两种编码的仿真，通过对比分析验证了它们接近香农极限的性能特性。研究结果表明，Polar码在理论性能上可达香农极限但需长码长，而LDPC码在中等码长下即可接近极限。仿真代码可完整运行并生成无水印结果，为5G等现代通信系统的信道编码研究提供了理论参考和实现方法。

本文介绍了多进制QC-LDPC码的算法仿真效果、相关理论知识及MATLAB核心程序。仿真结果显示，该算法在MATLAB 2022a环境下运行良好，且提供了无水印的完整代码和操作视频。多进制QC-LDPC码基于GF域的线性分组码，具有稀疏的校验矩阵和准循环结构，简化了编码和解码过程。EMS算法作为BP算法的改进，通过调整置信度提高译码性能。MATLAB核心程序展示了算法的具体实现，包括截短、置换、校验更新和变量更新等步骤。完整算法代码文件可通过指定方式获取。

混沌映射由于其具有对初始条件敏感、遍历性和随机性等特点，被引入到 LDPC 信道编译码中，以改善码的性能。混沌映射是一种确定性的非线性动力学系统，它能够产生看似随机的序列。3.对混沌序列进行量化处理，将其映射到有限集合 {0,1} 上，得到二进制序列 {bn​}n=0N−1；1.选择合适的混沌映射，如Logistic映射，并确定初始条件x0​和控制参数μ；7.将译码后的数据和混沌序列产生的二进制数据进行异或，恢复出初始的发射数据。：初始条件的微小变化会导致混沌序列的巨大差异。6.进行LDPC译码；

在通信领域，BCH 码结合钱搜索译码算法常用于卫星通信、数字视频广播等场景，用于纠正信道传输过程中引入的错误，确保数据的可靠传输。BCH码的参数为(n,k,t)，n是指编码后的码字长度，一般n取2^m-1，k为编码前的信息位的长度，n-k就是编码器加上的校验位(也叫冗余位)长度，t为纠错能力。BCH码的纠错能力t跟编码后的码字长度n、编码前的信息位的长度k都有关。在通信领域，BCH 码结合钱搜索译码算法常用于卫星通信、数字视频广播等场景，用于纠正信道传输过程中引入的错误，确保数据的可靠传输。

matlab2022a仿真结果如下仿真操作步骤可参考程序配套的操作视频。低密度奇偶校验码（Low-Density Parity-Check Codes，LDPC）是一种具有逼近香农限性能的信道编码技术。在现代通信系统中，LDPC 码因其优异的性能而得到了广泛的应用。BP（Belief Propagation）译码算法是 LDPC 码的一种重要译码方法，它通过在 Tanner 图上进行消息传递来实现译码。

GWO因其简单、高效和易于实现的特点，在工程优化问题中得到了广泛应用，包括低密度奇偶校验码（Low-Density Parity-Check Code, LDPC）的归一化最小平方（Normalized Min-Square, NMS）译码算法参数优化。在应用GWO优化LDPC码NMS译码算法的归一化参数时，首先需要定义目标函数，通常为目标函数最小化，例如最小化误码率(BER)或最大化信噪比(SNR)。GWO算法通过不断迭代更新γ的值，寻找使f(γ)达到最小（或最大，根据目标函数定义）的γ∗。

当应用粒子群优化（PSO）来计算OMS译码算法中的最优偏移参数时，目标是自动找到能够最大化解码性能（如最小化误码率）的偏移量值。每个粒子代表一个可能的解（在这里是归一化参数），通过迭代更新自己的位置（即解码参数）来逼近全局最优解。：通过PSO的迭代过程，根据粒子在不同γ值下的解码性能（适应度），不断调整粒子的位置（即偏移量值），直至找到使BER最小化的最优γ。：定义适应度函数，通常为误码率（BER），越低的BER意味着更高的适应度值。

而基于遗传优化的NMS译码算法最优归一化参数计算，旨在通过进化计算策略自动寻找最佳的归一化参数，进一步提升译码性能。每个粒子代表一个可能的解（在这里是归一化参数），通过迭代更新自己的位置（即解码参数）来逼近全局最优解。NMS算法是基于最小和(Min-Sum, MS)算法的改进版本，旨在减小最小和算法的过估计问题。：对每个粒子（归一化参数）下的NMS译码性能进行仿真，通常通过误码率（BER）作为性能指标。：根据粒子的个人最优解和全局最优解更新粒子的位置和速度，通过上述PSO更新公式进行。

它基于概率论中的贝叶斯理论，通过迭代的方式传播信息，逐步修正对每个码字位的估计。：高码率LDPC码意味着较少的校验位，校验矩阵稀疏度降低，这可能导致校验约束力度减弱，从而影响错误纠正能力。在BP译码中，信息传递的路径可能减少，导致收敛速度加快，但同时也可能因校验能力不足而难以纠正严重的错误。：低码率LDPC码含有较多校验位，校验矩阵更稀疏，提供了更强的纠错能力。在BP译码过程中，更多的校验节点参与信息传递，增强了对错误位的定位和修正能力，但这也可能导致迭代次数增加，译码延迟增大。

长码具有更高的编码增益，能够提供更强的纠错能力，但相应地，其BP译码的迭代次数需增多才能达到稳定状态，且存在迭代复杂度增加的问题。长码的稀疏度较低，迭代过程中信息传递更充分，有助于提高解码性能，但也可能遇到“陷井”问题，即局部最优而非全局最优解。设码长为n，校验节点数为m，则 H 为m×n 矩阵。：短码由于其结构相对简单，迭代次数较少便能较快收敛，但其纠错能力受限，可能不足以应对复杂信道条件下的通信需求。在BP译码中，短码由于校验矩阵稀疏度较高，可能在迭代初期就出现信息饱和，限制了性能的进一步提升。

有序统计译码(Ordered Statistics Decoding, OSD)是一种基于概率译码准则的软输入软输出译码方法，它通过排序接收符号的概率值来估计最可能的错误位置，进而纠正错误。基于遗传优化的LDPC码OSD译码算法最优偏移参数计算，就是利用遗传算法的全局搜索能力来寻找最佳的ΔΔ值，以优化译码性能。基于遗传优化的LDPC码OSD译码算法最优偏移参数计算，通过模拟自然选择过程，自动寻优，避免了传统方法中耗时的手动调整和遍历，能有效提升译码性能，尤其是在复杂和高维参数空间中。

而基于遗传优化的NMS译码算法最优归一化参数计算，旨在通过进化计算策略自动寻找最佳的归一化参数，进一步提升译码性能。在基于遗传优化的NMS译码参数搜索中，归一化因子R被视为一个需要优化的基因，通过不断迭代的“选择”、“交叉”和“变异”操作，寻找使译码性能最优的R值。NMS算法是基于最小和(Min-Sum, MS)算法的改进版本，旨在减小最小和算法的过估计问题。值得注意的是，归一化因子R的取值范围通常限制在(0, 1]区间内，因为过大的R可能导致消息放大失真，而过小的R则可能无法有效抑制过估计。

在nMS算法中，每个变量节点计算其传递给校验节点的消息时，会基于最小和算法找到最小的入度消息（对应于与该变量节点相连的其他校验节点的消息）和次小的入度消息。最小和译码算法（Min-Sum Algorithm）是LDPC译码的一种简化算法，相较于标准的置信传播（Belief Propagation，BP）算法，具有更低的计算复杂度。最小和算法在BP算法的基础上进行了简化，用最小值和次小值的运算代替了BP算法中的对数运算和乘法运算，从而降低了计算复杂度。根据校验矩阵H'计算校验和，得到长度为r'的列向量；

该算法通过在LDPC码中引入打孔操作，使得码率可以灵活地调整，同时利用BP（Belief Propagation）译码算法进行迭代译码，提高了译码的准确性和可靠性。最小和算法在BP算法的基础上进行了简化，用最小值和次小值的运算代替了BP算法中的对数运算和乘法运算，从而降低了计算复杂度。最小和译码算法（Min-Sum Algorithm）是LDPC译码的一种简化算法，相较于标准的置信传播（Belief Propagation，BP）算法，具有更低的计算复杂度。将码字向量进行比特反转，得到最终的LDPC码字。

打孔操作后，可以得到一个新的校验矩阵H'，其中每一行仍是一个奇偶校验位，但每一列可能不再是完整的码字。将原始信息位放入一个长度为k的行向量中，将校验位放入一个长度为r的列向量中。BP译码算法是一种适用于LDPC编码的迭代译码算法，通过迭代更新信息位和校验位的概率分布来逐步逼近真实值。对于每一个信息位i，根据相邻信息位的概率分布计算该信息位的概率分布；对于每一个校验位j，根据相邻信息位的概率分布计算该校验位的概率分布；对于每一个信息位i，根据相邻信息位的概率分布计算该信息位的概率分布；

RS码（Reed-Solomon码）、BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem码）、Turbo码、LDPC码（Low-Density Parity-Check码）以及RSBCH级联码是常见的编码方案，每种编码都有其独特的原理和特点。Turbo码在无线通信系统中被广泛使用，具有出色的性能，尤其在高信噪比和深衰落信道中。RSBCH级联码是一种混合编码方案，将RS码和BCH码级联使用。它综合了RS码和BCH码的优点，既具有RS码的纠错能力，又具有BCH码的高纠错性能。

因为本原BCH码和非本原BCH码要求了n的长度，但很多情况下我们想要的码长并不满足n=2^m – 1或其因子。这时候就需要加长BCH码和缩短BCH码。BCH(50,32)码是扩展域GF(2^6)上BCH(63,45)码的缩短码。在本原BCH码或非本原BCH码的生成多项式中乘因式(x+1)，可以得到加长BCH码(n+1,k)，加了一个校验位。⑤n的长度满足n=2^m – 1时生成的为本原BCH码；（如n=15，n=31，n=63时为本原BCH码；⑦具体的BCH码通常用BCH（n,k）码来表示。

本课题，主要分析码率为0.8和0.5两种模式下 的BCH编译码性能，将BCH码的参数设置为BCH(255，207)和BCH(255，131)，两种参数下的编码码率分别为0.8117和0.5137。因为本原BCH码和非本原BCH码要求了n的长度，但很多情况下我们想要的码长并不满足n=2^m – 1或其因子。BCH(50,32)码是扩展域GF(2^6)上BCH(63,45)码的缩短码。在本原BCH码或非本原BCH码的生成多项式中乘因式(x+1)，可以得到加长BCH码(n+1,k)，加了一个校验位。

在LDPC码的校验矩阵中，如果行列重量固定为(P，Y)，即每个校验节点有Y个变量节点参与校验，每个变量节点参与P个校验节点，我们称之为正则LDPC码。多元域上的LDPC码具有较二进制LDPC码更好的性能，而且实践表明在越大的域上构造的LDPC码，译码性能就越好，比如在GF(16)上构造的正则码性能己经和Turbo码相差无几。2. 当LDPC码的校验矩阵H的列重Y不固定，而是根据信道特性和传输速率来确定时，则一定可以找到一个最佳码，实现在任意小于信道传输容量的速率下无差错的传输。

比较LLR BP译码算法和Min-Sum译码算法的校验节点信息更新过程，可以看到他们的主要区别在于LLR BP译码算法中的tanh(.)运算和加法运算在Min-Sum译码算法中被最小值和运算符号进行替换，MS译码简化了LLR BP译码算法，降低了译码算法的复杂度。软判决译码是一种基于概率论的译码算法，通常需要与迭代译码进行结合，才能体现成译码性能的优势，基本算法是置信传播（BP）译码算法，它的实现比代数译码方法的复杂度高很多，但译码性能非常好。第三：每次迭代，变量节点的信息进行更新；

研究表明多元域LDPC码的性能要比二元域的好。比较LLR BP译码算法和Min-Sum译码算法的校验节点信息更新过程，可以看到他们的主要区别在于LLR BP译码算法中的tanh(.)运算和加法运算在Min-Sum译码算法中被最小值和运算符号进行替换，MS译码简化了LLR BP译码算法，降低了译码算法的复杂度。软判决译码是一种基于概率论的译码算法，通常需要与迭代译码进行结合，才能体现成译码性能的优势，基本算法是置信传播（BP）译码算法，它的实现比代数译码方法的复杂度高很多，但译码性能非常好。

非正则LDPC码 的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。由于迭代概率译码会使信息在节点间交互传递，若存在环，从环的某一个节点出发的信息会沿着环上的节点不断传递并最终重新回到这个节点本身，从而使得节点自身信息不断累加，进而使得译码的最终结果失败的概率变大。LDPC仿真系统图LDPC 码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。

非正则LDPC码 的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。由于迭代概率译码会使信息在节点间交互传递，若存在环，从环的某一个节点出发的信息会沿着环上的节点不断传递并最终重新回到这个节点本身，从而使得节点自身信息不断累加，进而使得译码的最终结果失败的概率变大。LDPC仿真系统图LDPC 码的奇偶校验矩阵H是一个稀疏矩阵，相对于行与列的长度，校验矩阵每行、列中非零元素的数目(我们习惯称作行重、列重)非常小，这也是LDPC码之所以称为低密度码的原因。

在解码侧，极化后的信道可用简单的逐次干扰抵消解码的方法，以较低的复杂度获得与最大似然解码相近的性能。构造的核心是通过信道极化（channel polarization）处理，在编码侧采用方法使各个子信道呈现出不同的可靠性，当码长持续增加时，部分信道将趋向于容量近于1的完美信道（无误码），另一部分信道趋向于容量接近于0的纯噪声信道，选择在容量接近于1的信道上直接传输信息以逼近信道容量，是唯一能够被严格证明可以达到香农极限的方法。Polar码的极化过程主要由两步来完成，第一步：信道联合；

其中，处于领先地位的 Flarion公司 推出的基于 ASIC 的 Vector-LDPC 解决方案使用了约 260 万门，最高可以支持 50000的码长，0.9 的码率，最大迭代次数为 10，译码器可以达到 10Gbps 的吞吐量，其性能己经非常接近香农限，可以满足目前大多数通信业务的需求。6.归一化最小和译码算法中修正因子α的选取，考虑选取在不同迭代次数下的α的平均值，给出选取过程的文档，再在取定的α下仿真比较最小和译码算法和归一化最小和译码算法在不同迭代次数下的误码率(matlab)

算法规定t时刻收到的数据都要进行64次比较，就是64个状态每条路有两条分支（因为输入0或1），同时，跳传到不同的两个状态中去，将两条相应的输出和实际接收到的输出比较，量度值大的抛弃（也就是比较结果相差大的），留下来的就叫做幸存路径，将幸存路径加上上一时刻幸存路径的量度然后保存，这样64条幸存路径就增加了一步。在状态转移图中，卷积编码器的每一个状态对应于一个椭圆，状态的转移用两个椭圆间的有向线段表示，在线上标出状态转移的输入和对应的输出。图中（2，1，2）卷积码的状态转移图如图所示。(2

另外为了保证LDPC码的二分图上不存在长度为4的圈。多元域上的LDPC码具有较二进制LDPC码更好的性能，而且实践表明在越大的域上构造的LDPC码，译码性能就越好，比如在GF(16)上构造的正则码性能己经和Turbo码相差无几。非正则LDPC码 的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。2. 当LDPC码的校验矩阵H的列重Y不固定，而是根据信道特性和传输速率来确定时，则一定可以找到一个最佳码，实现在任意小于信道传输容量的速率下无差错的传输。

是基于最大后验概率(MAP)的软输出算法，主要包括标准MAP算法、对数域上的Log.MAP算法和Max. Log-MAP算法、修正的MAP算法(M-MAP)、滑动窗MAP(SW-MAP)算法和只有前向递推的MAP算法(OSA)。其中，MAP算法是MAP算法的对数形式，它通过将大量的乘法运算转化为加法运算来简化算法的复杂性。Turbo码由2个循环系统卷积码并行级联而成：译码采用迭代的串行译码交织器是Turbo 码所特有的，它可以使得信息序列随机化，增加各码字间的重量，从而提高码的保护能力。

准循环LDPC码是结构化LDPC码的重要子集，其奇偶校验矩阵可以分成多个大小相等的方阵，每个方阵都是单位矩阵的循环移位矩阵或全0矩阵，非常便于存储器的存储和寻址，从而大大降低了LDPC码的编译码复杂度，并且具有重复累计结构的准循环LDPC码能够实现线性复杂度的快速编码。而对于RMP而言，其在译码迭代过程中，与校验节点相连的变量节点的更新可以使用该次迭代中已经更新过的消息，通过这种方式，可以提高算法的收敛性，所以在实际仿真中，基于RMP的译码算法，其收敛速度将远远大于基于SMP的译码算法。

准循环LDPC码是结构化LDPC码的重要子集，其奇偶校验矩阵可以分成多个大小相等的方阵，每个方阵都是单位矩阵的循环移位矩阵或全0矩阵，非常便于存储器的存储和寻址，从而大大降低了LDPC码的编译码复杂度，并且具有重复累计结构的准循环LDPC码能够实现线性复杂度的快速编码。LDPC码是一种处于发展中的信道编码，其性能优异，具体表现为：描述简单， 硬件实现复杂度低，译码复杂度较低，可以实现完全的并行操作，且具有较低的 译码错误平台。在本章中，基于一种组合设计，即差分序列，我们设计了一类 码，称为码。

QC-LDPC 码的校验矩阵Hqc 是由c × t 个循环置换矩阵组成的，其中c，t均为整数，且c < t。将QC-LDPC码的校验矩阵中每一个置换矩阵替换为相应的移位值，这样得到了一个新的矩阵，称为基本矩阵。基本矩阵与Η 阵是一一对应的。QC-LDPC 规则的结构使得其编译码在工程上易于实现，因此许多标准中的LDPC 码都采用了QC-LDPC 码。

matlab2022a仿真结果如下：在数字通信系统中, 数字通信系统及其相关部分必须满足误码率的最低规 范要求。误码率是一个非常重要的指标，它衡量着系统性能的好坏，因此在数 字通信领域中经常会遇到误码率的测试问题。误码率[是二进制比特流经过系 统传输后发生差错的概率，其测量方法[ 68]从系统的输入端输入某种预定形式的 比特流，检测其输出，并与输入码流比较即可检测出发生差错的位e，位数e和 已传输的总位数n之比为误码率.

非正则LDPC码 的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。在 LDPC 码的 Tanner 图中，从一个顶点出发，经过不同顶点后回到同一个顶点的一些“边”组成的回路称为“环”。由于迭代概率译码会使信息在节点间交互传递，若存在环，从环的某一个节点出发的信息会沿着环上的节点不断传递并最终重新回到这个节点本身，从而使得节点自身信息不断累加，进而使得译码的最终结果失败的概率变大。显然，满足 RC 约束的 LDPC 码最低就是 6 环，去除了4 环的干扰。

非正则LDPC码 的性能不仅优于正则 LDPC 码，甚至还优于 Turbo 码的性能，是目前己知的最接近香农限的码。由于迭代概率译码会使信息在节点间交互传递，若存在环，从环的某一个节点出发的信息会沿着环上的节点不断传递并最终重新回到这个节点本身，从而使得节点自身信息不断累加，进而使得译码的最终结果失败的概率变大。而构造大圈长的码字则需要精确的设计。由于LDPC是一种线性码，使得它的因子图一边为变量节点，一边为校验节点，故LDPC码的因子图表示有专用的定义：二部图（bipartite graphs）。

维特比译码算法先读取t时刻的所有状态的幸存路径度量，再根据t+1时刻的输入，算出跳转路径的度量:根据这两类度量算出t+1时刻到状态S的所有路径的度量，比较选出一个具有较小路径度量的路径作为t+l时刻状态S的幸存路径。其核心思想是依次在每个时刻对网格图相应列的每个点(对应于编码器该时刻的状态)，按照最大似然准则比较所有以它为终点的的路径，只保留一条具有最大似然值的路径，称之为幸存路径，而将其他路径堵死弃之不用，故到了下一时刻只要对幸存路径延伸出来的路径继续比较即可。·t时刻到t+l时刻的分支度量的生成。

分层调度的特点是在计算每层软信息时，更新此次迭代中的相关的节点信息，用于下一层的软信息计算。为了解决BP译码算法实现困难问题，在学术界牵起了优化算法的浪潮，对数域置信传播译码（LLR BP）算法、最小和（Min-Sum）译码算法、Normalized Min-Sum译码算法、Offset Min-Sum译码算法等相继涌现。软判决译码是一种基于概率论的译码算法，通常需要与迭代译码进行结合，才能体现成译码性能的优势，基本算法是置信传播（BP）译码算法，它的实现比代数译码方法的复杂度高很多，但译码性能非常好。

比较LLR BP译码算法和Min-Sum译码算法的校验节点信息更新过程，可以看到他们的主要区别在于LLR BP译码算法中的tanh(.)运算和加法运算在Min-Sum译码算法中被最小值和运算符号进行替换，MS译码简化了LLR BP译码算法，降低了译码算法的复杂度。软判决译码是一种基于概率论的译码算法，通常需要与迭代译码进行结合，才能体现成译码性能的优势，基本算法是置信传播（BP）译码算法，它的实现比代数译码方法的复杂度高很多，但译码性能非常好。LDPC译码分为硬判决译码和软判决译码。

规则 LDPC 码的校验矩阵中不仅每一行中非零元素的个数是相同的，而且每一列中非零元素的个数也是相同的，而非规则LDPC码则不受到该条件的限制。如果校验矩阵中各行非零元素的个数相同，各列中非零元素的个数也相同，这样的LDPC码称为规则码，与规则码对照，如果校验矩阵的各行中非零元素的个数不同或各列中非零元素个数不同，此时的LDPC码称为非规则的LDPC码。（2） 循环子矩阵的任一行（列）都是上一行（列）向右移动一位得到的，特别的，矩阵的第一行（列）由最后一行（列）循环右移一位得到；

2.高维QAM调制。构造的核心是通过信道极化（channel polarization）处理，在编码侧采用方法使各个子信道呈现出不同的可靠性，当码长持续增加时，部分信道将趋向于容量近于1的完美信道（无误码），另一部分信道趋向于容量接近于0的纯噪声信道，选择在容量接近于1的信道上直接传输信息以逼近信道容量，是唯一能够被严格证明可以达到香农极限的方法。Polar码的极化过程主要由两步来完成，第一步：信道联合；在解码侧，极化后的信道可用简单的逐次干扰抵消解码的方法，以较低的复杂度获得与最大似然解码相近的性能。