给出两个单词word1和word2,写一个函数计算出将word1 转换为word2的最少操作次数。...

本文介绍如何通过编辑距离算法计算两个单词之间的最小转换步骤。详细解释了两种实现方式:递归方法与动态规划方法,并提供了完整的Python代码示例。
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问题:

给出两个单词word1和word2,写一个函数计算出将word1 转换为word2的最少操作次数。

你总共三种操作方法:

1、插入一个字符

2、删除一个字符

3、替换一个字符

格式:

输入行输入两个字符串 word1 和 word2,最后输出将 word1 转换为 word2的最少操作次数。

例如:
输入

word1 = "mart"

word2 = "karma"

输出

3

准备知识:

编辑距离及编辑距离算法

代码实现:

1.

def d(m, n):
    if m == 0 or n == 0:
        return abs(m - n)
    if word1[m - 1] == word2[n - 1]:
        return d(m - 1, n - 1)
    else:
        return min([d(m, n - 1) + 1, d(m - 1, n) + 1, d(m - 1, n - 1) + 1])


while True:
    word1 = input("word1=:")
    word2 = input("word2=:")
    print(d(len(word1), len(word2)))

 2.

def minDis(word1,word2):
    m = len(word1)+1
    n = len(word2)+1
    dp = [[0 for i in range(n)] for j in range(m)]

    for i in range(n):
        dp[0][i] = i

    for i in range(m):
        dp[i][0] = i

    for i in range(1,m):
        for j in range(1,n):
            dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+(0 if word1[i-1]==word2[j-1] else 1))
    return dp[m-1][n-1]


if __name__ == '__main__':
    word1 = input('word1=')
    word2 = input('word2=')
    print(minDis(word1, word2))

 

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### 数学模型 设两个单词分别为 `word1` `word2`,长度分别为 `m` `n`。定义 `dp[i][j]` 表示将 `word1` 的前 `i` 个字符转换成 `word2` 的前 `j` 个字符所需的最少操作数。 - **边界条件**: - 当 `i = 0` 时,`dp[0][j] = j`,表示将空字符串转换为 `word2` 的前 `j` 个字符需要 `j` 次插入操作。 - 当 `j = 0` 时,`dp[i][0] = i`,表示将 `word1` 的前 `i` 个字符转换为空字符串需要 `i` 次删除操作。 - **状态转移方程**: - 如果 `word1[i - 1] == word2[j - 1]`,则 `dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]`,即不需要额外操作。 - 如果 `word1[i - 1] != word2[j - 1]`,则 `dp[i][j]` 取以下三种操作的最小值加 1: - 插入操作:`dp[i][j - 1] + 1` - 删除操作:`dp[i - 1][j] + 1` - 替换操作:`dp[i - 1][j - 1] + 1` ### C语言代码实现 ```c #include <stdio.h> #include <string.h> // 函数用于计算两个单词之间的最少操作数 int minDistance(char * word1, char * word2) { int m = strlen(word1); int n = strlen(word2); int dp[m + 1][n + 1]; // 初始化边界条件 for (int i = 0; i <= m; i++) { dp[i][0] = i; } for (int j = 0; j <= n; j++) { dp[0][j] = j; } // 填充动态规划表格 for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else { int insert = dp[i][j - 1] + 1; int delete = dp[i - 1][j] + 1; int replace = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 取三种操作的最小值 if (insert < delete) { if (insert < replace) { dp[i][j] = insert; } else { dp[i][j] = replace; } } else { if (delete < replace) { dp[i][j] = delete; } else { dp[i][j] = replace; } } } } } return dp[m][n]; } int main() { char word1[] = "horse"; char word2[] = "ros"; int result = minDistance(word1, word2); printf("将 %s 转换成 %s 的最少操作数是: %d\n", word1, word2, result); return 0; } ```
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