条件熵

1  信息熵以及引出条件熵

我们首先知道信息熵是考虑该随机变量的所有可能取值，即所有可能发生事件所带来的信息量的期望。公式如下：

我们的条件熵的定义是：定义为X给定条件下，Y的条件概率分布的熵对X的数学期望

这个还是比较抽象，下面我们解释一下：

设有随机变量（X,Y），其联合概率分布为 

条件熵H（Y|X）表示在已知随机变量X的条件下随机变量Y的不确定性。

随机变量X给定的条件下随机变量Y的条件熵H(Y|X)

2  公式

下面推导一下条件熵的公式：

3  注意

条件熵不是在指定某个是数（某个变量为某个值）的情况下，另一个变量的熵是多少，而是期望。

因为条件熵中X也是一个变量，这里的变量X的每个值都会取到，是另一个变量Y熵对X的期望。

注意，这个条件熵，不是指在给定某个数（某个变量为某个值）的情况下，另一个变量的熵是多少，变量的不确定性是多少？而是期望！

因为条件熵中X也是一个变量，意思是在一个变量X的条件下（变量X的每个值都会取），另一个变量Y熵对X的期望。

这是最容易错的！

http://blog.youkuaiyun.com/xwd18280820053/article/details/70739368