本文作者探讨了微积分运算的推广，从解析延拓的概念出发，研究了幂函数的求导运算延拓到实数的情况，并定义了n阶求导算子D和α重积分算子J。通过动画展示了算子作用于幂函数和正弦函数的效果，提出了(Dnsin)(x)与(J−nsin)(x)的关系猜想。文章还引用了维基百科中关于分数阶微积分的内容，表明这只是一个初步猜想，作者对相关内容的理解仍在探索中。
不自量力
本人才疏学浅，数学功底不好，微积分也只是了解一点，竟然想研究这样的高深理论？算了，不过是一个猜想而已，这里把它分享给大家，好让大家了解一下。
解析延拓
要知道，在百年来数学的不断发展中，数字这个集合越来越大，从自然数，正整数，整数到有理数，实数，复数。这就是延拓，运算使得数字拥有了价值，运算自然也被延拓了。比如在古代，分数这个二元运算的分子与分母只能是正整数 ，而现在，它的定义域被拓展到了复数。再比如，很早之前 x a , a x , s i n ( x ) , l n ( x ) x^a,a^x,sin(x),ln(x) xa,ax,sin(x),ln(x) 等等初等函数的定义域是实数或者正实数，而现在，它们可以被定义在复数域，并且是唯一的，这就是解析延拓。
最经典的是一元运算阶乘， 0 ! = 1 , 1 ! = 1 , n ! = n × ( n − 1 ) ! 0!=1,1!=1,n!=n\times(n-1)! 0!=1,1!=1,n!=n×(n−1)! 这是一个定义在非负整数上的函数，而它可以被推广到实数域甚至复数域。阶乘函数的解析延拓就是 Γ ( x ) \Gamma(x) Γ(x) ，当 n n n 为非负整数时，有 n ! = Γ ( n + 1 ) n!=\Gamma(n+1) n!=Γ(n+1) ， Γ ( x ) \Gamma(x) Γ(x) 也叫作欧拉第二积分，它在高数上有极其重要的应用，它的定义是 Γ ( x ) = ∫ R t x − 1 e − t d t \Gamma(x)=\int_R t^{x-1}e^{-t}dt Γ(x)=∫Rtx−1e−tdt 。
将求导运算延拓到实数
先研究最简单的幂函数
f ( x ) = x α f(x)=x^\alpha f(x)=xα
我们对它求 n n n 阶导数， n ∈ N n \in \mathbb{N} n∈N
f ( 1 ) ( x ) = α x α − 1 f ( 2 ) ( x ) = α ( α − 1 ) x α − 2 … f ( n ) ( x ) = α ( α − 1 ) … ( α − n + 1 ) x α − n f^{(1)}(x)=\alpha x^{\alpha-1} \\ f^{(2)}(x)=\alpha (\alpha-1) x^{\alpha-2} \\ \dots \\ f^{(n)}(x)=\alpha (\alpha-1) \dots (\alpha-n+1) x^{\alpha-n} \\ f(1)(x)=αxα−1f(2)(x)=α(
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