【Java】关于二叉树的广度优先遍历及完全二叉树判定算法

二叉树

在图论中是这样定义的：二叉树是一个连通的无环图，并且每一个顶点的度不大于3。有根二叉树还要满足根结点的度不大于2。有了根结点之后，每个顶点定义了唯一的父结点，和最多2个子结点。然而，没有足够的信息来区分左结点和右结点。如果不考虑连通性，允许图中有多个连通分量，这样的结构叫做森林。

广度优先遍历

是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域，故得名。

首先是广度优先遍历，借助于一个队列来实现，首先把root放到队列当中，之后进入循环，拿出第一个元素，访问，依次把它的左右孩子放到队列当中（如果有的话），继续循环。

public void  breadthFirst(TreeNode root){
        if (root != null){
            Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
            TreeNode node = root;
            queue.offer(node);
            while(!queue.isEmpty()){
                node = queue.poll();
                node.visit();
                if (node.getLeft() != null){
                    queue.offer(node.getLeft());
                }
                if (node.getRight() != null){
                    queue.offer(node.getRight());
                }
            }
        }
    }

关于完全二叉树的判定，这里是以广度优先便利为基础，引入了一个变量，step，它的意义是这样的，已遍历过得所有节点，度都等于2，那么step = 2；如果出现了一个节点，只有一个左孩子，step=1，需要注意的是，这样的节点，最多有一个，如果有的话，它的后续节点，都必须是叶子节点；从第一个叶子节点开始，step = 0；

另外引入了rightExist、leftExist、exist三个变量，exist有4个可能的值，0,1,2,3，代表左右节点的存在情况。

下面重点分析一下几种情况：

exist=0，单纯的把step=0即可

exist=1，只有右孩子，这种情况直接返回false

exist=2，只有左孩子，需要判定，step=2，也就是说，前面所有节点的度都等于2，继续遍历，同时把step=1；否则，返回false

exit=3，左右都有，需要判定，step=2，也就是说，前面所有节点的度都等于2，继续遍历；否则，返回false

public boolean isComplete(TreeNode root){
        if (root != null){
            Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
            TreeNode node = root;
            queue.offer(node);
            int step = 2;
            while(!queue.isEmpty()){
                node = queue.poll();
                int rightExist = node.getRight() == null ? 0 : 1;
                int leftExist = node.getLeft() == null ? 0 : 1;
                int exist = rightExist | (leftExist << 1);

                switch(exist){
                    case 0:
                        step = 0;
                        break;
                    case 1:
                        return false;
                    case 2:
                        if (step == 2){
                            step = 1;
                            queue.offer(node.getLeft());
                            break;
                        }else{
                            return false;
                        }
                    case 3:
                        if (step == 2){
                            queue.offer(node.getLeft());
                            queue.offer(node.getRight());
                            break;
                        }else{
                            return false;
                        }
                    default:
                        break;

                }


            }
        }
        return true;
    }