图的广度遍历、深度遍历及最小生成树书算法（Prim、Kruskal）

一.DFS（深度优先遍历）

       深度优先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一种。它沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。DFS 属于盲目搜索。

深度优先搜索是图论中的经典算法，利用深度优先搜索算法可以产生目标图的相应拓扑排序表，利用拓扑排序表可以方便的解决很多相关的图论问题，如最大路径问题等等。一般用堆数据结构来辅助实现 DFS 算法。

深度优先遍历图算法步骤：

　　1.  访问顶点v；

　　2.  依次从v的未被访问的邻接点出发，对图进行深度优先遍历；直至图中和v有路径相通的顶点都被访问；

　　3.  若此时图中尚有顶点未被访问，则从一个未被访问的顶点出发，重新进行深度优先遍历，直到图中所有顶点均被访问过为止。

　　上述描述可能比较抽象，举个实例：

　　DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发，访问它的任一邻接顶点 w1；再从 w1 出发，访问与 w1 邻 接但还没有访问过的顶点 w2；然后再从 w2 出发，进行类似的访问，… 如此进行下去，直至到达所有的邻接顶点都被访问过的顶点 u 为止。

　　接着，退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问此顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访问；如果没有，就再退回一步进行搜索。重复上述过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。

//深度优先遍历：   
void DFSTraverse ( Graph G )  
{  
  visited [0 .. G.vexnum-1] = false;   // 初始化访问标志为未访问(false)   
  for ( v = 0; v < G.vexnum; v ++ )  
    if ( ! visited[v] )  DFS ( G, v );  // 从未被访问的顶点开始DFS   
}  
  
void DFS ( Graph G, int v )  
{  
  visit ( v );  visited [v] = true;   // 访问顶点v并作标记   
  for ( w = FirstAdjVex(G,v); w >= 0; w = NextAdjVex(G,v,w) )  
    if ( ! visited[w] )  DFS ( G, w );  // 分别从每个未访问的邻接点开始DFS   
} 

二.BFS (广度优先遍历)

        广度优先搜索算法（Breadth-First-Search），是一种图形搜索算法。简单的说，BFS 是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。BFS 同样属于盲目搜索。一般用队列数据结构来辅助实现 BFS 算法。

　　算法步骤：

　　1.  首先将根节点放入队列中。

　　2.  从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。

• • 如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。
  • 否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。

　　3.  若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。

　　4.  重复步骤2。

//广度优先遍历：利用队列(类似按层遍历二叉树)。
void BFSTraverse ( Graph G )  
{  
  visited [0 .. G.vexnum-1] = false;   // 初始化访问标志为未访问(false)   
  InitQueue ( Q );  
  for ( v = 0; v < G.vexnum; v++ )  
    if ( ! visited[v] )  
    {