1192：放苹果

最新推荐文章于 2024-08-29 12:57:45 发布

hipoole

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该编程题要求将M个苹果放入N个盘子中，探讨不同分配方式的数量。当M>N时，空盘对总数无影响；M≤N时，有两种情况：至少一个空盘或所有盘都有苹果。解决方案包括递推公式f(n, m) = f(n, m-1) + f(n-m, m)。" 103856566,8163964,阿波罗尼斯圆的轨迹方程解析,"['几何', '数学', '平面几何', '轨迹问题', '圆的方程']

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1192：放苹果

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【题目描述】
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

【输入】
第一行是测试数据的数目t（0≤t≤20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1≤M，N≤10。

【输出】
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

【输入样例】
1
7 3
【输出样例】
8

分析：

1、当m>n, 则总会有m-n个盒子空着，去掉他们对总的放法不产生影响，
f(n, m) = f(n, n)
2、当m<=n，可分两种情况：
（1）至少有一个盒子空着，则 f(n, m) = f(n, m-1);
（2）所有盒子都有球，我们可以从每个盒子中拿掉一个球而不影响总的放法，则 f(n, m) = f(n-m, m);
对于m<=n的情况，有 f(n, m)=f(n, m-1) + f(n-m, m)

代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int LN=10;

int f(int n,int m){
	if(n==0||m==1) return 1;
	if(m>n)  return f(n,n);
	else{
		return f(n,m-1)+f(n-m,m);
	}
}

int main(){
	int k;
	cin>>k;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int n,m;
		cin>>n>>m;
		cout<<f(n,m)<<endl;
	}
	return 0;
}