【人工智能导论】01-搜索-基础搜索策略：从问题形式化到搜索算法

📌 适合对象：希望深入理解基础搜索算法原理的学习者
⏱️ 预计阅读时间：50-60分钟
🎯 学习目标：学会怎么把实际问题转换成可搜索的形式，怎么根据有没有线索选择搜索方法

---

📚 核心结论（塔尖）

想象一下，你想解决一个搜索问题，比如找路、拼图。首先你得把实际问题转换成计算机能理解的形式，然后系统化地找答案，不管有没有额外信息。就像在迷宫里找出口，可能你什么线索都没有（无信息搜索），只能瞎摸索；也可能你有地图指引（启发式搜索），知道大致方向。

基础搜索策略解决搜索问题的核心思路是分两步走：

1. 问题形式化用五个核心要素（你现在在哪、你能做什么、你想达到什么、做了动作会变成什么样、做这个动作要花多少代价）把实际问题转换成可搜索的形式，就像把现实问题画成一张搜索地图；
2. 搜索算法根据有没有额外信息选择搜索方法。没线索时用无信息搜索（按层、按代价、按深度系统化地探索），有线索时用启发式搜索（利用线索引导，就像有地图指引）。

怎么选方法？看有没有线索：没线索时用无信息搜索，有线索时用启发式搜索。

那么，怎么用五个核心要素把实际问题转换成可搜索的形式？不同的扩展策略怎么在找全解、找最优解、找得快之间权衡？当有额外信息时，怎么利用线索引导搜索？这些正是本文要解决的核心。

 

---

一、问题形式化：通过五个核心要素定义问题

这五个要素是：

1. 你现在在哪（状态空间，定义所有可能的位置）、
2. 你能做什么（动作，定义状态之间的转换，比如能往哪走）、
3. 你想达到什么（目标测试，判断是否达到目标）、
4. 做了动作会变成什么样（状态转移函数，描述状态如何变化）、
5. 做这个动作要花多少代价（路径代价，评估解的质量，比如走这条路要花多少时间）。

好的形式化是高效搜索的前提，就像画地图，要标出起点、终点、能走的路、每条路的距离。

 

这五个要素是相互依赖的：

1. 状态空间设计是基础，定义了所有可能的状态，就像画地图要先标出所有可能的位置；
2. 动作定义依赖于状态空间，定义状态之间的转换，就像知道你在哪，才能知道你能往哪走；
3. 目标测试设计依赖于状态空间，判断状态是否是目标，就像知道所有位置，才能判断哪个是终点；
4. 状态转移函数设计依赖于状态空间和动作定义，描述状态如何变化，就像知道你在哪、能做什么，才能知道做了动作后会变成什么样；
5. 路径代价设计依赖于状态转移函数，评估解的质量，就像知道状态怎么变化，才能知道走这条路要花多少代价。

在实际应用中，你需要在几个方面权衡：状态表示需要包含解决问题所需的所有信息，但也要简洁，避免冗余信息，就像画地图要标出所有重要信息，但不能太复杂；状态表示需要便于执行动作和状态转移，但形式化后的搜索空间也要足够小，便于搜索，就像地图要清晰易读，但也不能太详细导致搜索太慢。

 

---

二、搜索算法：根据信息可用性选择策略

想象一下，你想搜索问题的解。可能你什么线索都没有（无信息搜索），只能系统化地探索；也可能有地图指引（启发式搜索），可以利用额外信息更高效地找到解。就像在迷宫里找出口，没线索时只能瞎摸索，有地图时知道大致方向。

搜索算法根据有没有线索选择策略。没线索时用无信息搜索，通过不同的扩展策略（按层、按代价、按深度）和优化技术（双向搜索、图搜索）在找全解、找最优解、找得快之间权衡；有线索时用启发式搜索，通过线索提供信息引导，结合实际代价和估计代价在有信息情况下搜索。

无信息搜索：通过扩展策略系统化探索

想象一下，你什么线索都没有，只能系统化地探索。不同的扩展策略有不同的特点：按层扩展保证找到最短路径但内存消耗大，按深度扩展节省内存但可能找不到解，按代价扩展保证代价最小但需要计算路径代价。

无信息搜索通过不同的扩展策略（按层、按代价、按深度）系统化探索解空间，不同的扩展策略在找全解、找最优解、找得快之间权衡。按层扩展（BFS，广度优先搜索） 像水波扩散一样，一层一层向外扩展，保证找到最短路径，但内存消耗大，就像从起点开始，先探索距离为1的所有位置，再探索距离为2的所有位置。**按代价扩展（UCS，一致代价搜索）**按路径代价选择，优先探索代价小的路径，保证找到代价最小的路径，就像优先走距离短的路。**按深度扩展（DFS，深度优先搜索）**像走迷宫一样，一条路走到底，内存消耗小，但可能找不到解或不是最短路径，就像一直往前走，直到走不通再回头。

**限制深度（DLS，深度有限搜索）**在DFS基础上设置最大深度限制，避免无限路径问题，就像走迷宫时设置最多走多少步，走不到就回头。**迭代深入（IDDFS，迭代深入深度优先搜索）**先尝试深度1，找不到就尝试深度2，逐步加深，兼顾BFS和DFS的优点，就像先浅尝辄止，找不到再深入。

双向搜索从起点和终点同时搜索，在中间相遇，大幅减少搜索节点数，就像两个人从两端同时找，在中间碰头。图搜索记住已经走过的位置，避免重复探索，特别适用于有大量重复状态的问题，就像走迷宫时记住已经走过的路，不走回头路。

启发式搜索：利用信息引导搜索

想象一下，你有额外信息（比如知道大概方向），可以利用这些信息引导搜索，减少搜索空间，提高搜索效率。但怎么利用这些信息？只考虑估计代价快速但不一定最优，综合考虑实际代价和估计代价既能利用信息又能保证最优性。

当有额外信息时，可以利用这些信息引导搜索，减少搜索空间，提高搜索效率。贪婪最佳优先搜索只考虑启发函数$h(n)$（估计代价），总是选择离目标最近的节点扩展，快速但不一定最优，就像看到目标就直奔过去，但可能走错路。A*搜索结合实际代价$g(n)$（已经走过的路）和估计代价$h(n)$（估计还要走多远），$f(n)=g(n)+h(n)$（总代价），优先扩展总代价最小的节点，既能利用信息提高效率，又能保证最优性，就像既考虑已经走了多远，又考虑还要走多远，选总路程最短的路。

可采纳性（启发函数$h(n)\le h^{\ast }(n)$，估计值不超过真实值）保证A能找到最优解，就像估计距离不能比实际距离还远，否则可能走错路。一致性（启发函数满足三角不等式）保证A图搜索的最优性，就像从A到B再到C的距离，不能比直接从A到C的距离还短。启发函数的质量直接影响搜索效率，好的启发函数可以显著提高搜索效率，就像有准确的地图指引，能更快找到目标。

 

---

三、方法选择：根据信息可用性权衡

想象一下，你在实际应用中需要在问题形式化、搜索策略、信息利用之间做出选择。问题形式化是搜索的前提，但不同的搜索策略有不同的特点，信息可用性也影响方法选择。

问题形式化是搜索的前提，就像画地图是找路的前提。没线索时用无信息搜索，有线索时用启发式搜索。怎么选方法？看有没有线索：没线索时用无信息搜索，有线索时用启发式搜索。

问题形式化（定义你现在在哪、你能做什么、你想达到什么等）是搜索的前提，只有把问题形式化后，才能应用搜索算法。好的形式化是高效搜索的前提，就像画好地图才能找路，状态空间、动作、目标测试、状态转移函数、路径代价五个要素共同构成搜索问题的形式化。

从无信息搜索（盲目探索）到启发式搜索（利用信息），从没有任何额外信息，只能系统化探索，到利用额外信息引导搜索，提高效率。从基础策略（BFS、UCS、DFS）到改进策略（DLS、IDDFS），在找全解、找最优解、找得快之间权衡。从快速到最优，贪婪策略（快速但不一定最优）到A*策略（完备且最优），从只考虑估计代价快速搜索，到综合考虑实际代价和估计代价保证最优性。

在实际选择时，你需要在几个方面权衡：问题形式化在完整性、简洁性、可操作性和效率之间权衡，就像画地图要详细但不能太复杂；无信息搜索通过不同的扩展策略和优化技术在找全解、找最优解、找得快之间权衡；启发式搜索通过利用额外信息提高效率，同时保证最优性。设计搜索算法的核心就是在这些维度之间找到平衡点。没有完美的算法，只有适合不同场景的算法。

 

---

📝 核心结论总结

基础搜索策略解决搜索问题的两个步骤：问题形式化（将实际问题转化为可搜索的形式化问题）和搜索算法（系统化地搜索问题的解）。形式化通过五个核心要素（状态空间、动作、目标测试、状态转移函数、路径代价）定义问题；搜索算法根据信息可用性选择无信息搜索（按层/按代价/按深度扩展）或启发式搜索（利用启发函数引导）。方法选择取决于信息可用性：无信息时用无信息搜索，有信息时用启发式搜索。

---

附：术语小词典（Glossary）

状态空间（State Space）

定义所有可能的状态集合，包括初始状态、目标状态和中间状态。状态表示需要完整描述问题的当前状态，同时保持简洁和可操作。就像绘制地图，需要标明所有可能的位置，同时保持地图的清晰和易读。很多人以为"状态空间"就是所有状态的列表，实际上它是搜索问题的基础，定义了搜索的所有可能状态，就像画地图要先标出所有可能的位置。

广度优先搜索（BFS）

按层扩展，一层一层向外扩展，保证找到最短路径，但内存消耗大。就像水波扩散一样，从起点开始，逐层向外扩展，先探索距离为1的所有位置，再探索距离为2的所有位置。很多人以为"广度优先"就是横向搜索，实际上它是按层扩展，保证找到最短路径，但需要存储所有已访问的节点，就像要记住所有已经探索过的位置。

深度优先搜索（DFS）

按深度扩展，一条路走到底，内存消耗小，但可能找不到解或不是最短路径。就像走迷宫一样，一直往前走，直到走不通再回头，不需要记住所有走过的路，只需要记住当前路径。很多人以为"深度优先"就是纵向搜索，实际上它是按深度扩展，节省内存但可能失去完备性和最优性，就像可能走到死胡同，或者找到的不是最短路径。

A搜索（A Search）

结合实际代价$g(n)$（已经走过的路）和估计代价$h(n)$（估计还要走多远），$f(n)=g(n)+h(n)$（总代价），优先扩展总代价最小的节点，既能利用信息提高效率，又能保证最优性。就像既考虑已经走了多远，又考虑还要走多远，选总路程最短的路。很多人以为"A*"就是选择最小代价的节点，实际上它是综合考虑实际代价和估计代价，既能利用信息又能保证最优性。

可采纳性（Admissibility）

启发函数$h(n)\le h^{\ast }(n)$，估计值不超过真实值，保证A能找到最优解。就像估计距离不能比实际距离还远，否则可能走错路。很多人以为"可采纳性"就是启发函数要准确，实际上它是要求估计值不超过真实值，这是A算法最优性保证的基础。