【高等数学-第三章】【综合习题1】一元函数积分学及其应用

一. 选择

1. 确定区间符号
   周期函数+分部积分
   
2. 判断fx在区间的符号
   
3. 复合函数的单调性。找中间值
   
4. 复合函数，可以取特值
   
   

对称区间，如果看不出奇偶函数，就分半求解。注意变号的问题。

7. 对

8. 简化
先求fx积分的等价无穷小，然后再嵌入复合函数。

9. 对：也可以求原函数的方式
   

a. 先无界函数收敛的证明
b. 接着再无穷区间，使用比较法来证明收敛

 

二. 填空题

 

1. 注意基础定义
   

换元做积分，
注意是对△x的极限

3. 对1/2（注意在x轴下方的图形要负号）
4. 极坐标公式

5. 复合导函数

利用积分简化求原函数
6. 对

7.

8. 粗心
连续分部积分，降导数阶数

9.
化简方式，先抽象函数积分，然后再带入。

10. 积分技巧

11. 易错

12. 反复练（完整的做题）
a.求渐进性的方法
b. 换元积分法
c. 积分技巧

  

三. 解答题

1. 1.1. 分部积分
   将积分上下限带入，fx不用求原函数。
   1.2. 别跳步
   

2. 先化简，然后分部积分
   尝试
   

3. 观察、试试其他方案
   

4. 观察简化，统一格式
   

5. 实现