LeetCode 004.Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

You may assume nums1 and nums2 cannot be both empty.

 

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

 

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考上研之后很久没有做题了……到了研二，最近空闲不少，打算重新做点题目。最近在用java，所以就用java做题了。

求中位数的O(log(n+m))时间内的算法我以前也听说过，然而没记住……所以看到这道题，还是非常丢脸地去百度了一下。算法的核心思想是把求中位数问题理解为求第k小/大的数字的问题，非常得智慧了。

因为只是了解了一下核心思想就上手做题了，所以我的代码恐怕不够简洁，额外处理了非常多的边界条件才解决。在这里简述一下我的代码逻辑：

1.核心思想是在两个数组中找第k/2个数，把这两个数作比较。

       - 如果数组1的第k/2个数较小，那么数组1里的这个数及之前的数肯定都不是第k小的数，可以去掉。于是问题简化为在剩下的数组中找第k/2小的数。

       - 相应的，如果数组2的那个数较小，则去除数组2前面的数。

       - 如果两个数的值相等，那么如果k是偶数，这个第k/2个数就是答案。如果k是奇数，那么答案是数组1的第k/2+1个数和数组2的第k/2+1个数中较小的那个。

2.问题在于会有非常多的边界条件。首先第k/2个数很可能会超出数组范围。在这种情况下，我的处理方式是直接把数组的最末数作为被比较的对象，如果两个被比较数不相等，那么处理方式与情况1相似。如果两个被比较数相等，那么由于两个数组里，小于被比较数的数字总数是小于k的，所以可以把两个数组里小于被比较数的数全都去掉。

3.考虑情况2中，如果数组2中第k/2个数超出数组范围，那么用最末数比较。但是如果最末数依然比数组1被比较的数小，那么数组2里的数会被全部去除。因此在递归中也要考虑这样的边界条件，解决的方式也很简单。

4.最后要考虑k等于1的情况。当k等于1，由于k/2等于0，选择被比较数的时候可能越界到-1.因此要将k等于1的情况单独讨论。这种情况也非常简单。

总的来说，由于是领会了算法精神之后自己写的代码，比较粗糙，导致需要考虑非常多的边界条件。肯定有更加简洁的代码可以不需要特别列举这么的边界条件的，不过我也懒得细化了……下面放上代码：

class Solution {
       public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
	        int length1= nums1.length;
	        int length2= nums2.length;
	        int SumL = length1+length2;
	        if(SumL%2!=0)
	        	return FindKthNumber(nums1,nums2,SumL/2+1,0,0);
	        else
	        	return (FindKthNumber(nums1,nums2,SumL/2,0,0)+
	        			FindKthNumber(nums1,nums2,SumL/2+1,0,0))/2.0;
	    }
	    public int FindKthNumber(int[] nums1, int[]nums2,int k,int LowL,int LowR)
	    {
	    	Boolean flag =false;
	    	if(nums1.length-1<LowL)
	    		return nums2[LowR+k-1];
	    	if(nums2.length-1<LowR)
	    		return nums1[LowL+k-1];
	    	if(k==1)
	    		return nums1[LowL]<nums2[LowR]?nums1[LowL]:nums2[LowR];
	    	int TempKL = k/2+LowL-1, TempKR = k/2+LowR-1;
	    	if(TempKL>nums1.length-1)
	    		{
	    			TempKL=nums1.length-1;
	    			flag = true;
	    		}
	    	if(TempKR>nums2.length-1)
	    		{
	    			TempKR=nums2.length-1;
	    			flag = true;
	    		}
	    	if(nums1[TempKL]<nums2[TempKR])
	    	{
	    		return FindKthNumber(nums1,nums2,k-(TempKL-LowL+1),TempKL+1,LowR);
	    	}
	    	else if(nums1[TempKL]>nums2[TempKR])
	    	{
	    		return FindKthNumber(nums1,nums2,k-(TempKR-LowR+1),LowL,TempKR+1);
	    	}
	    	else 
	    	{
	    		if(flag == true)
	    			return FindKthNumber(nums1,nums2,k-(TempKL-LowL+1)-(TempKR-LowR+1),TempKL+1,TempKR+1);
	    		else if(k%2==0)
	    			return nums1[TempKL];
	    		else if(TempKL<nums1.length-1 && TempKR<nums2.length-1)
	    			return nums1[TempKL+1]<nums2[TempKR+1]?nums1[TempKL+1]:nums2[TempKR+1];
	    		else
	    			return TempKL==nums1.length-1?nums2[TempKR+1]:nums1[TempKL+1];
	    	}
	    }
}