LeetCode 132. Palindrome Partitioning II

最小回文分割

最新推荐文章于 2021-12-18 21:08:14 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-18 21:08:14 发布 · 159 阅读

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本文探讨了如何找到将字符串分割成回文子串所需的最小切割数，介绍了动态规划方法及其优化，对比了不同实现的效率。

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

Example:

Input: "aab"
Output: 1
Explanation: The palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

寻找分割回文串需要的最小切数，算是“验证回文串” “分割回文串”的衍生题。

一开始我用动态规划做，dp[i]代表在字符串从0到i需要的最小切书。

递推公式为dp[i+1] = min(dp[k]+1)

where: 0<=k<i and s.substring(k,i+1) is a palindrome。

显然这种做法很低效，如果判断回文串的时间是O(n)的话，这样的动态规划需要O(n^3)。虽然侥幸通过了，但是执行用时1558ms，排在后5%，非常丢人。

学习了一下前5%的代码，他们同样使用的是dp，但是思路有所不同：

同样遍历字符串，当遍历到i时，考虑若从i向左向右展开出的回文串不被切开，且该回文串的开始为s结尾为k，那么1+dp[s-1]是一种切法。将其与dp[k]进行比较，取较小值进行更新。遍历完字符串后也就更新完成了所有值。

当然这种方法的正确性不是特别直观：当遍历到i时，只可能会更新i以及i之后的最小切数。这意味这需要证明当遍历到i时，i之前已经更新完成的最小切数一定是正确的。

动态规划的证明，感觉用数学归纳法就非常容易。具体证明细节我就不写了。

最后放上我自己的后5%的低效代码：

class Solution {
    public int minCut(String s) {
        int[] dp = new int[s.length()];
        for(int i = 1;i<s.length();i++)
        {
            dp[i] = dp[i-1]+1;
            for(int k = 0;k<=i;k++)
            {
                if(isPalindrome(s.substring(k,i+1)))
                {
                    if(k==0)
                        dp[i] = 0;
                    else
                    {   
                        if(1+dp[k-1]<dp[i])
                            dp[i] = 1+dp[k-1];
                    }
                }
            }
        }
        return dp[s.length()-1];
    }
    
    public boolean isPalindrome(String s) {
        int low = 0, high = s.length()-1;
        boolean flagL = false, flagR = false;
        char tempL=' ', tempR='#';
        while(low<high)
        {
            if(!flagL)
                if(Character.isUpperCase(s.charAt(low)))
                {
                    tempL = (char)(s.charAt(low)+32);
                    flagL = true;   
                }
                else if(Character.isLowerCase(s.charAt(low)) || (s.charAt(low)<='9' && s.charAt(low)>='0'))
                {
                    tempL = s.charAt(low);
                    flagL = true;
                }    
                else 
                    low++;
            if(!flagR)
                if(Character.isUpperCase(s.charAt(high)))
                {
                    tempR = (char)(s.charAt(high)+32);
                    flagR = true;
                }
                else if(Character.isLowerCase(s.charAt(high)) || (s.charAt(high)<='9' && s.charAt(high)>='0'))
                {
                    tempR = s.charAt(high);
                    flagR = true;
                }    
                else
                    high--;
            if(flagL && flagR)
            {
                if(tempL!=tempR)
                    return false;
                low++;
                high--;
                flagL=false;
                flagR=false;
            }
        
        }
        return true;
    }
}