JAVA动态规划不同路径问题:一个人位于一个 m x n格子的左上角(为起始点) 。每次只能向下或者向右走一步。他试图达到格子的右下角(终点)（问总共有多少条不同的路径？)

最新推荐文章于 2023-02-04 19:49:03 发布

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本文解析了如何使用动态规划算法解决从左上角到右下角的m×n网格中不同路径计数问题，通过递推公式f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)计算路径总数，实例说明并提供了Java代码实现。

示例2:输入：m = 3, n = 2输出：3

解释：从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1.向右 -> 向下 -> 向下

2.向下 -> 向下 -> 向右

3.向下 -> 向右 -> 向下

思路:因此每一格的路径由其上一格和左一格决定

用f( i, j ) 表示从左上角走到 ( i , j )的路径数量，其中 i 和 j 的范围分别是 [0, m) 和 [0, n)。

由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，

因此要想走到 ( i, j )如果向下走一步，会从 (i-1, j) 走过来；如果向右走一步，会从( i, j-1) 走过来。

动态规划转移方程： f(i, j) = f(i-1, j) + f(i, j-1)

class algorithm {
    public int Different paths(int m, int n) {
           int [][]f=new int[m][n];
           for(int i=0;i<m;++i){
               f[i][0]=1;
           }
          for(int j=0;j<n;++j){
               f[0][j]=1;
           }
           for(int i=1;i<m;i++){
               for(int j=1;j<n;j++){
                   f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
               }
           }
           return f[m-1][n-1];
    }
}