寒假过题水题——I - 不容易系列之二

最新推荐文章于 2021-03-14 10:23:09 发布

hiccupfrost

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分类专栏：寒假ACM过题计划文章标签：水题题解

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本文介绍了一道有趣的算法题，通过逆向思维解决徐老汉过收费站时羊的数量变化问题。从市场剩余3只羊出发，逆向计算初始羊的数量，巧妙运用递推关系，避免了复杂的函数递归。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

I - 不容易系列之二

由于徐老汉没钱，收费员就将他的羊拿走一半，看到老汉泪水涟涟，犹豫了一下，又还给老汉一只。巧合的是，后面每过一个收费站，都是拿走当时羊的一半，然后退还一只，等到老汉到达市场，就只剩下3只羊了。

你,当代有良知的青年，能帮忙算一下老汉最初有多少只羊吗？

input

输入数据第一行是一个整数N，下面由N行组成，每行包含一个整数a(0<a<=30),表示收费站的数量。

output

对于每个测试实例，请输出最初的羊的数量,每个测试实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

解题思路：

递推关系很简单，就是am=(am-1 -1)*2

初始条件 am=3；求a0，倒着递推就行。

第一次尝试想用函数递归，后来发现没必要，直接用数组存储30个收费站的sheep个数就可以了。

代码：

#include

using namespace std;

/*int fun(int i) {

int a[31];

a[0] = 3;

a[i] = (fun(i - 1) - 1) * 2;

return a[i];

}*/

int main()

{

int n,m;

int a[31];

cin >> n;//实例个数

while (n--) {

    cin >> m;//收费站个数

    a[m]=3;//最后一次过收费站sheep的个数是3

    while (m > 0) {

        a[m - 1] = 2 * (a[m] - 1);//上一站sheep个数是本站-1之后的2倍（递推关系）

        m--;//最后一次循环m值为1，得到的是a[0]，之后m--变成0

    }

    cout <<a[0]<< endl;//所求a[0]是最初sheep的个数

    }

return 0;

}