leetcode--5. 最长回文子串

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决寻找字符串中最长回文子串问题的方法。通过实例展示了如何判断子串是否为回文，并逐步扩大子串长度进行检查，最终找到最长的回文子串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

dp[i][j]表示s[i]到s[j]所表示的子串是否是回文串，是则为1，不是则为0.根据s[i]是否等于s[j]，把转移情况分为：

（1）若s[i]==s[j] 若s[i+1][j-1]要么是回文子串，那么s[i]至s[j]是回文子串，dp[i][j]=dp[i+1][j-1]，否则，dp[i][j] = 0。

（2）若s[i]==s[j]，则s[i]至s[j]不是回文子串,dp[i][j] = 0

class Solution {
    const int maxn = 1000+10;
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int dp[maxn][maxn];
        int len = s.length();
        int start = 0, ans = 1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            dp[i][i] = 1;  //长度为1的子串
            if(i<len-1)
            {
                if(s[i] == s[i+1])  //长度为2的子串
                {
                    dp[i][i+1] = 1;
                    start = i;
                    ans = 2;
                }
            }
        }
        
        for(int L = 3; L <= len; L++) //从长度为3的子串开始枚举
        {
            for(int i = 0; i + L - 1 < len; i++)  //起点
            {
                int j = i + L - 1;  //右端点
                if(s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1] == 1) //状态转移：
                {
                    dp[i][j] = 1;
                    start = i;
                    ans = L;
                    
                }
            }
        }
        return s.substr(start,ans);
    }
    
};