判断点是否在矩形内

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#点 #矩形 #内部

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如图判断点 $P$ 是否在矩形 $P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}$ 内部？
在这里插入图片描述
从上图可以看出：
点 ${P}$ 位于矩形内部 $⇔\Leftrightarrow$ ${∡PP1P4≤90∡PP1P2≤90∡PP3P4≤90∡PP3P2≤90\left\{\begin{aligned} \measuredangle PP_{1}P_{4}\leq90\\ \measuredangle PP_{1}P_{2}\leq90\\ \measuredangle PP_{3}P_{4}\leq90 \\ \measuredangle PP_{3}P_{2}\leq90 \end{aligned}\right.$ $⇔\Leftrightarrow$ ${P1P⃗⋅P1P4⃗≥0P1P⃗⋅P1P2⃗≥0P3P⃗⋅P3P4⃗≥0P3P⃗⋅P3P2⃗≥0\left\{\begin{aligned} \vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{4}} \geq 0\\ \vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{2}} \geq 0\\ \vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{4}} \geq 0\\ \vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{2}} \geq 0\\ \end{aligned}\right.$
所以，点 $P$ 在矩形 $P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}$ 内部的条件为：

$P1P⃗⋅P1P4⃗≥0\vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{4}} \geq 0$ && $P1P⃗⋅P1P2⃗≥0\vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{2}} \geq 0$ && $P3P⃗⋅P3P4⃗≥0\vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{4}} \geq 0$ && $P3P⃗⋅P3P2⃗≥0\vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{2}} \geq 0$