判断点是否在矩形内

如图判断点PPP是否在矩形P1P2P3P4P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}P1P2P3P4内部?
在这里插入图片描述
从上图可以看出:
P{P}P 位于矩形内部 ⇔\Leftrightarrow {∡PP1P4≤90∡PP1P2≤90∡PP3P4≤90∡PP3P2≤90\left\{\begin{aligned} \measuredangle PP_{1}P_{4}\leq90\\ \measuredangle PP_{1}P_{2}\leq90\\ \measuredangle PP_{3}P_{4}\leq90 \\ \measuredangle PP_{3}P_{2}\leq90 \end{aligned}\right.PP1P490PP1P290PP3P490PP3P290 ⇔\Leftrightarrow {P1P⃗⋅P1P4⃗≥0P1P⃗⋅P1P2⃗≥0P3P⃗⋅P3P4⃗≥0P3P⃗⋅P3P2⃗≥0\left\{\begin{aligned} \vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{4}} \geq 0\\ \vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{2}} \geq 0\\ \vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{4}} \geq 0\\ \vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{2}} \geq 0\\ \end{aligned}\right.P1PP1P40P1PP1P20P3PP3P40P3PP3P20
所以,点PPP在矩形P1P2P3P4P_{1}P_{2}P_{3}P_{4}P1P2P3P4内部的条件为:

P1P⃗⋅P1P4⃗≥0\vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{4}} \geq 0P1PP1P40
&& P1P⃗⋅P1P2⃗≥0\vec{P_{1}P} \cdot \vec{P_{1}P_{2}} \geq 0P1PP1P20 && P3P⃗⋅P3P4⃗≥0\vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{4}} \geq 0P3PP3P40 && P3P⃗⋅P3P2⃗≥0\vec{P_{3}P} \cdot \vec{P_{3}P_{2}} \geq 0P3PP3P20

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