bfs和dfs

bfs和dfs

特点与区别
深度优先搜索和广度优先搜索都是用来遍历一个图的，两种遍历方法的主要特点是

• 深度优先：不撞南墙不回头
• 广度优先：向外扩散

现在可能听起来很让人疑惑，接下来我们逐个来析：

深度优先搜索

深度优先搜索(Depth First Search):的主要思路是沿着一条路径一直走，直到走不动的时候再回头。什么时候叫走不动的时候呢，当访问到一个图中一个结点时，该结点已经没有任何的邻接的且未访问的结点时，此时可形象地称为走不动了，撞了南墙了。
深度优先搜索的实现往往和一种数据结构——栈联系在一起，具体思路如下：

1. 设定一个遍历的起点，并将其入栈；
2. 访问并弹出栈顶结点，将栈顶结点的邻接的且未访问的结点入栈；
3. 重复步骤2，直到栈为空；

C++代码实现如下(图以邻接矩阵为例,以结点的序号来表示结点)

void dfs(int start)
{
    stack<int>search_sta;
    vector<bool>visited(size,false);
    int temp_node;
    search_sta.push(start);     //起点入栈
    visited.push_back(start);   //标为已知
    while(!search_sta.empty())
    {
        temp_node = search_sta.top();   //访问栈顶元素
        search_sta.pop();               //栈顶元素出栈
        for(int i = 0; i < size; i++)
        {
            if(edges[temp_node][i]&&visited[i]==false)
            {
                //将未访问的邻接点入栈并标为已访问
                search_sta.push(i);
                visited[i]=true;
            }
        }
    }
}

同样的，我们也可以用递归的方式来实现dfs，事实上递归也是一种栈，代码如下：

void dfs_recursion(int start)
{
    static vector<bool>visited(size,false);
    visited[start]=true;
    for(int i = 0; i < size; i++)
    {
        if(visited[i]==false&&edges[start][i])
        {
            dfs_recursion(i);
        }
    }
}

广度优先搜索

广度优先搜索(Breadth First Search)的主要思路是从起点开始，访问其所有邻接点，再依次访问这每个邻接点的所有邻接点（好像有点绕）。与深度优先搜索所不同的是，广度优先搜索对于每个结点和它的邻接点都尝试去访问。从直观上来看，bfs是一层一层的，第一层访问最近一圈的结点(假设是无权图)，而后层数随着圈不断向外扩展。
广度优先搜索的实现往往和另一种数据结构——队列有关，具体思路如下：

1. 设定一个遍历的起点，将起点入队；
2. 访问队头结点并将其出队，将队头结点的所有邻接且未访问结点入队；
3. 重复步骤2直到队为空；

C++实现代码如下(图用邻接表实现，用结点的序号代表结点)：

void bfs(int start)
{
    queue<int>search_que;
    vector<bool>visited(size,false);
    int temp_node;
    search_que.push(start);
    visited[start]=true;
    while(!search_que.empty())
    {
        temp_node = search_que.front();     //访问队头元素
        search_que.pop();                   //队头元素出队
        for(auto t : edges[temp_node])  //map<int,set<int>>edges
        {
            if(visited[t]==false)
            {   
                //将未访问的邻接点入队并标为已知
                search_que.push(t);     
                visited[t] = true;       
            }
        }
    }
}

在C++中，个人习惯用关联容器来实现图的邻接表，例如对于无权图，可用
map<node,set<node>>edges
来表示，以结点为键，以该结点的所有邻接点的集合为值。
而对于有权图，则可用
map<node,map<node，weight>>edges
来表示，例如edges[node1][node2]即为连接node1和node2两结点的边的权值。