【BZOJ4832】【Lydsy1704月赛】抵制克苏恩（DP，概率期望）

最新推荐文章于 2021-09-03 08:16:27 发布

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本文介绍了一种在游戏《炉石传说》中抵抗克苏恩牌的策略，通过使用奴隶主牌并计算英雄可能受到的伤害期望值，帮助玩家更好地制定战术。

Description

小Q同学现在沉迷炉石传说不能自拔。他发现一张名为克苏恩的牌很不公平。如果你不玩炉石传说，不必担心，小Q同学会告诉你所有相关的细节。炉石传说是这样的一个游戏，每个玩家拥有一个 30 点血量的英雄，并且可以用牌召唤至多 7 个随从帮助玩家攻击对手，其中每个随从也拥有自己的血量和攻击力。小Q同学有很多次游戏失败都是因为对手使用了克苏恩这张牌，所以他想找到一些方法来抵御克苏恩。他去求助职业炉石传说玩家椎名真白，真白告诉他使用奴隶主这张牌就可以啦。如果你不明白我上面在说什么，不必担心，小Q同学会告诉你他想让你做什么。现在小Q同学会给出克苏恩的攻击力是 K ，表示克苏恩会攻击 K 次，每次会从对方场上的英雄和随从中随机选择一个并对其产生 1 点伤害。现在对方有一名克苏恩，你有一些奴隶主作为随从，每名奴隶主的血量是给定的。如果克苏恩攻击了你的一名奴隶主，那么这名奴隶主的血量会减少 1 点，当其血量小于等于 0 时会死亡，如果受到攻击后不死亡，并且你的随从数量没有达到 7 ，这名奴隶主会召唤一个拥有 3 点血量的新奴隶主作为你的随从；如果克苏恩攻击了你的英雄，你的英雄会记录受到 1 点伤害。你应该注意到了，每当克苏恩进行一次攻击，你场上的随从可能发生很大的变化。小Q同学为你假设了克苏恩的攻击力，你场上分别有 1 点、 2 点、 3 点血量的奴隶主数量，你可以计算出你的英雄受到的总伤害的期望值是多少吗？

Solution

记 $f_{t,i,j,k}$ 表示第 $k$ 次攻击后血量为 $1$ 的有 $i$ 个、血量为 $2$ 的有 $j$ 个、血量为 $3$ 的有 $k$ 个的期望伤害； $g_{t,i,j,k}$ 表示该状态下的概率。
转移比较显然，如果不太清楚参见Code。

Code

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Date: Aug 20th, 2018
 * Prob: BZOJ4832 抵制克苏恩
 * Email: hany01dxx@gmail.com & hany01@foxmail.com
 * Inst: Yali High School
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    static int _, __; static char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

int main()
{
#ifdef hany01
    freopen("bzoj4832.in", "r", stdin);
    freopen("bzoj4832.out", "w", stdout);
#endif

    static double p[2][9][9][9], f[2][9][9][9], Ans;

    for (static int T = read(), n, a, b, c, t; T --; ) {
        n = read(), a = read(), b = read(), c = read();
        t = 0, Set(f[0], 0), Set(p[0], 0), p[0][a][b][c] = 1;
        rep(xt, n) {
            Set(f[t ^ 1], 0), Set(p[t ^ 1], 0);
            rep(i, 8) rep(j, 8 - i) rep(k, 8 - i - j) {
                p[t ^ 1][i][j][k] += p[t][i][j][k] / (i + j + k + 1),
                f[t ^ 1][i][j][k] += (f[t][i][j][k] + p[t][i][j][k]) / (i + j + k + 1);
                if (i)
                    p[t ^ 1][i - 1][j][k] += p[t][i][j][k] * i / (i + j + k + 1),
                    f[t ^ 1][i - 1][j][k] += f[t][i][j][k] * i / (i + j + k + 1);
                if (j)
                    p[t ^ 1][i + 1][j - 1][k + (i + j + k < 7)] += p[t][i][j][k] * j / (i + j + k + 1),
                    f[t ^ 1][i + 1][j - 1][k + (i + j + k < 7)] += f[t][i][j][k] * j / (i + j + k + 1);
                if (k)
                    p[t ^ 1][i][j + 1][k - 1 + (i + j + k < 7)] += p[t][i][j][k] * k / (i + j + k + 1),
                    f[t ^ 1][i][j + 1][k - 1 + (i + j + k < 7)] += f[t][i][j][k] * k / (i + j + k + 1);
            }
            t ^= 1;
        }
        Ans = 0;
        rep(i, 8) rep(j, 8 - i) rep(k, 8 - i - j) Ans += f[t][i][j][k];
        printf("%.2lf\n", Ans);
    }

    return 0;
}