【BZOJ2730】【HNOI2012】矿场搭建（点双，割点）

Description

煤矿工地可以看成是由隧道连接挖煤点组成的无向图。为安全起见，希望在工地发生事故时所有挖煤点的工人都能有一条出路逃到救援出口处。于是矿主决定在某些挖煤点设立救援出口，使得无论哪一个挖煤点坍塌之后，其他挖煤点的工人都有一条道路通向救援出口。

请写一个程序，用来计算至少需要设置几个救援出口，以及不同最少救援出口的设置方案总数。

Solution

上次写点双还是在暑假，，早就忘了怎么写了。。。于是重学了一遍。

（下面的割点都是指的原图的割点而不是点双的割点，而且点双根本就没有割点啊）
对于每一个点双，如果没有割点，那么需要建2个出口，炸了一个还有一个
如果有一个割点，只要在任意一个非割点处建1个出口即可，炸了出口可以走到其他点双，炸了其它点可以从出口出去。
如果有很多割点，那么不需要建出口。

Code

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Date: Apr 5th, 2018
 * Prob: [BZOJ2730][HNOI2012] 矿场搭建
 * Email: hany01@foxmail.com
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define File(a) freopen(a".in", "r", stdin), freopen(a".out", "w", stdout)
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (1000000007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read()
{
	register int _, __; register char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 505, maxm = 1005;

int n, m, e, v[maxm], nex[maxm], beg[maxn], dfn[maxn], low[maxn], tim, bccs, co[maxn], iscut[maxn];
stack<PII> stk;
PII tmp;
vector<int> bcc[maxn];

inline void add(int uu, int vv) { v[++ e] = vv, nex[e] = beg[uu], beg[uu] = e; }

void dfs(int u, int fa)
{
	register int chs = 0;
	dfn[u] = low[u] = ++ tim;
	for (register int i = beg[u]; i; i = nex[i]) if (v[i] != fa)
	{
		tmp = mp(u, v[i]);
		if (!dfn[v[i]]) {
			stk.push(tmp), ++ chs;
			dfs(v[i], u), chkmin(low[u], low[v[i]]);
			if (low[v[i]] >= dfn[u])
			{
				iscut[u] = 1;
				++ bccs, bcc[bccs].clear();
				for ( ; ; ) {
					tmp = stk.top(), stk.pop();
					if (co[tmp.x] != bccs) co[tmp.x] = bccs, bcc[bccs].pb(tmp.x);
					if (co[tmp.y] != bccs) co[tmp.y] = bccs, bcc[bccs].pb(tmp.y);
					if (u == tmp.x && v[i] == tmp.y) break;
				}
			}
		} else if (dfn[v[i]] < dfn[u])
			stk.push(tmp), chkmin(low[u], dfn[v[i]]);
	}
	if (!fa && chs == 1) iscut[u] = 0;
}

inline LL C2(LL n) { return n * (n - 1) / 2; }

inline void calc()
{
	int Ans = 0;
	LL Sum = 1;
	For(i, 1, bccs)
	{
		register int cnt = 0;
		rep(j, SZ(bcc[i])) cnt += iscut[bcc[i][j]];
		if (!cnt) Ans += 2, Sum *= C2(SZ(bcc[i]));
		else if (cnt == 1) ++ Ans, Sum *= SZ(bcc[i]) - 1;
		//cout << cnt << ' ' << SZ(bcc[i]) << endl;
	}
	printf("%d %lld\n", Ans, Sum);
}

int main()
{
#ifdef hany01
	File("bzoj2730");
#endif

	static int Case = 0, uu, vv;
	while (scanf("%d", &m), m)
	{
		//Clear
		n = e = tim = bccs = 0, Set(beg, 0), Set(dfn, 0), Set(iscut, 0), Set(co, 0);
		while (!stk.empty()) stk.pop();

		//Input
		while (m --)
			uu = read(), vv = read(),
			add(uu, vv), add(vv, uu), chkmax(n, max(uu, vv));

		//Get cut vertexs and BCCs
		For(i, 1, n) if (!dfn[i]) dfs(i, 0);

		//Statistic
		printf("Case %d: ", ++ Case);
		calc();
	}

    return 0;
}
//悲莫悲生离别，乐莫乐新相识，儿女古今情。
//    -- 辛弃疾《水调歌头·壬子三山被召陈端仁给事饮饯席上作》