[HNOI2012] 矿场搭建

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本文详细解析了处理点双和割点的算法，通过枚举和分类讨论，阐述了如何确保在可能存在割点的联通块中找到出路的策略。文章深入探讨了不同情况下所需选择的点数，以及如何在最坏情况下仍能保持路径的连通性。

显然需要求一下点双

然后枚举每一个点双，考虑进行分类讨论

如果这一个联通块里面只有这一个点双，也就是这个点双里面没有割点，那么我们至少需要建造两个出口，才能保证能跑出去（因为有可能选的那个塌了）

如果这个点双里面有一个割点，那么有两种情况，一种是割点塌了，这样我们需要选出1个点，或者割点没塌，这样我们就可以跑到另一个点双里面去了，这样需要选出1个点

当这个点双里面有两个割点，那么我们最坏情况是一个割点塌了，但是我们还是能跑到另一个里面。

这样我们就可以解决了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=1005;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n,m;
int head[N],cnt;
int dfn[N],low[N],dfsxu;
int siz,sum,cutcnt,dcc;
int testcase;
bool cut[N];
int vis[N];
ll ans;

struct Edge{
	int to,next;	
}e[N<<1];

void add(int x,int y){
	e[++cnt]=(Edge){y,head[x]},head[x]=cnt;	
}

void tarjan(int u,int fa){
	dfn[u]=low[u]=++dfsxu;
	int cnt=0;
	RepG(i,u){
		int v=e[i].to;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(dfn[u]<=low[v]){
				if(u!=fa)cut[u]=true;
				else cnt++;
			}
		}
		else if(v!=fa)low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(cnt>=2)cut[u]=true;
}

void dfs(int u){
	siz++;
	vis[u]=dcc;
	RepG(i,u){
		int v=e[i].to;
		if(vis[v]==dcc)continue;
		if(cut[v]){vis[v]=dcc;cutcnt++;continue;}
		dfs(v);
	}
}

int main()
{
	read(m);
	while(m){
		memset(head,-1,sizeof(head));
		memset(dfn,0,sizeof(dfn));
		memset(low,0,sizeof(low));
		memset(cut,0,sizeof(cut));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		cnt=dfsxu=n=sum=dcc=0;
		ans=1;
		Rep(i,1,m){
			int x,y;
			read(x),read(y);
			add(x,y),add(y,x);
			n=max(n,max(x,y));	
		}
		Rep(i,1,n)if(!dfn[i])tarjan(i,i);
		Rep(i,1,n)
			if(!vis[i]&&!cut[i]){
				dcc++;
				siz=0,cutcnt=0;
				dfs(i);
				if(!cutcnt){
					if(siz>1)sum+=2;
					else sum++;
					if(siz>1)ans*=1ll*siz*(siz-1)/2;	
				}
				else if(cutcnt==1){
					sum++;
					ans*=siz;	
				}
			}
		printf("Case %d: %d %lld\n",++testcase,sum,ans);
		read(m);
	}
	return 0;
}