【ARC090 F】Strange Nim（SG函数）

Description

给定$n$堆石子，每堆石子有一个数量$A_i$和一个参数$K_i$，两个人轮流选择一堆石子并选择$1\dots\lfloor\frac{A_i}{K_i}\rfloor$中的一个数，扔掉该数量的石子，不能操作的一方输掉比赛。问是先手必胜还是后手必胜。

Solution

设$g(n,k)$表示有$n$个石子、参数为$k$的SG函数，打表发现规律如下：
- 若$n\equiv 0\pmod k$，则$g(n,k)=\frac{n}{k}$
- 对于数列$g(0,k),g(1,k),g(2,k)\dots g(+\infty,k)$，若删除其中所有的$g(pk,k)$，发现数列不变。所以如果$n\not\equiv0\pmod k$，$g(n,k)=g(n-(\lfloor\frac{n}{k}\rfloor + 1),k)$
如果直接算会T，我们可以用类似整除分块的思想搞一下就可以过了。

Source

本来看着代码短，像手打一遍过，然后结果交一发就CE了，尴尬死了（手动滑稽）

//看劳资手打一遍过
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int Solve(int x, int y)
{
if (!(x % y)) return x / y;
int v=x/y+1;
return Solve(x-max(x%y/v,1)*v,y);
}

int main()
{
int Ans = 0, n, x, y;
scanf("%d", &n);
while (n --) {
scanf("%d%d", &x, &y);
Ans ^= Solve(x, y);
}
if (Ans) puts("Takahashi");else puts("Aoki");
return 0;
}