【BZOJ1030】【JSOI2007】文本生成器（AC自动机，DP）

Description

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的。 ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

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Solution

考虑计算不包含任何单词的串有多少个，然后用总数减去即可。

先建出所有单词的AC自动机。
记$dp_{i,j}$表示走到AC自动机的第$i$个点、当前填完了$j$个字母、不能使AC自动机匹配到任何一个单词的方案数，直接转移即可。

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Source

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 * Au: Hany01
 * Date: Mar 4th, 2018
 * Prob: [BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器
 * Email: hany01@foxmail.com
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define fir first
#define sec second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define ALL(a) (a).begin(), (a).end()
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define Mod (10007)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline void File()
{
#ifdef hany01
    freopen("bzoj1030.in", "r", stdin);
    freopen("bzoj1030.out", "w", stdout);
#endif
}

const int maxn = 6005;

int n, m, dp[maxn][105];
char s[65][105];

struct AC
{
    int fail[maxn], ch[maxn][26], flag[maxn];

    inline void insert(char* s)
    {
        register int u = 1;
        rep(i, strlen(s)) {
            int& nex = ch[u][s[i] - 65];
            if (nex) u = nex; else u = nex = ++ cnt;
        }
        flag[u] = 1;
    }

    inline void getfail()
    {
        static queue<int> q;
        q.push(1), fail[1] = 0;
        while (!q.empty()) {
            register int u = q.front(), v, w;
            q.pop();
            rep(i, 26) if (v = ch[u][i]) {
                q.push(v), w = fail[u];
                while (!ch[w][i] && w) w = fail[w];
                fail[v] = ch[w][i];
                if (flag[ch[w][i]]) flag[v] = 1;
            }
        }
    }

}ac;

inline int Pow(int a, int b) {
    int Ans = 1;
    rep(i, b) (Ans *= a) %= Mod;
    return Ans;
}

inline void DP(int cur)
{
    For(i, 1, ac.cnt) if (!ac.flag[i] && dp[i][cur - 1])
        rep(j, 26) {
            register int t = i;
            while (!ac.ch[t][j]) t = ac.fail[t];
            (dp[ac.ch[t][j]][cur] += dp[i][cur - 1]) %= Mod;
        }
}

int main()
{
    File();

    scanf("%d%d", &n, &m);
    rep(i, 26) ac.ch[0][i] = 1;
    ac.cnt = 1;
    For(i, 1, n) scanf("%s", s[i]), ac.insert(s[i]);
    ac.getfail();

    dp[1][0] = 1;
    For(i, 1, m) DP(i);

    static int Ans;
    For(i, 1, ac.cnt) if (!ac.flag[i]) (Ans += dp[i][m]) %= Mod;
    printf("%d\n", (Pow(26, m) - Ans + Mod) % Mod);

    return 0;
}
//一日不见兮，思之如狂。
//    -- 司马相如《凤求凰 / 琴歌》