【hihocoder】1936.连续整数列（滑动窗口）

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本文介绍了一个使用滑动窗口算法解决连续整数列问题的方法，旨在找到最少改变卡片上的整数以形成长度为N的连续整数列。通过记录各不重复数字及其出现次数，结合滑动窗口技巧，高效求解问题。

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【hihocoder]1936.连续整数列（滑动窗口）

1. 题目

小Hi有N张卡片，其中第i张卡片上写着一个整数Ai。现在小Hi希望这N张卡片上的数字能组成一个长度为N连续整数列，则他至少需要改变多少张卡片上的整数？

输入
第一行包含一个整数N。

第二行包含N个整数A1, A2, … AN.

1 <= N <= 100000

1 <= Ai <= 1000000

输出
一个整数代表答案

样例输入

5  
1 1 9 8 7

样例输出

2. 思路

【注意】这题中所谓的“连续”，要求不能有重复的数，且最终的连续数列各数字的范围都在[1, 1000000].

这题的思路是：
（1）首先获取输入序列中各不重复的数字，并记录出现的最大数字 max，如果max < n，则令 max = n；
（2）接着，对于每个数字 i ，统计这个输入序列中，从1到 i 一共出现了其中的几个，记为 b[i]；
（3）因为最终要得到的是长度为 n 的连续数列，因此其第1个元素 i 和最后一个元素 j 的关系肯定是：i + n - 1 = j。因此，就可以利用滑动窗口，让 k 从1开始往后滑，每次就看区间 [k, k+n-1] 之间一共出现了几个数字：如果 k 存在，则该区间一共有 b[k+n-1] - b[k] + 1 个数字；否则，有 b[k+n-1] - b[k] 个数字。在遍历过程中，记录在 [k, k+n-1] 中出现最多数字的个数，答案就是用 n 减去该值。

3. 代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <string.h>
using namespace std;

int b[1000005];

int main() {
    int i, j, k, n, ma, res;
    map<int, int>m;

    while(cin >> n) {
        m.clear();
        memset(b, 0, sizeof(b));
        ma = n;
        for(i=0; i<n; i++) {
            cin >> j;
            m[j] = 1;
            if(j > ma) {
                ma = j;
            }
        }

        for(i=1; i<=ma; i++) {
            if(m.count(i)) {
                b[i] = b[i-1] + 1;
            }
            else {
                b[i] = b[i-1];
            }
        }

        res = 0;
        for(i=1; i<=ma; i++) {
            j = min(i+n-1, ma);
            k = b[j] - b[i];
            if(m.count(i)) {
                k++;
            }
            if(res < k) {
                res = k;
            }
        }
        cout << n - res << endl;

    }
    return 0;
}