机器学习——PCA

最新推荐文章于 2025-06-04 16:42:52 发布
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1.PCA概述

1.1介绍

 1.2原理

1.2.1特征维度约简

1.2.2 公式推导

1.3算法步骤

1.3.1对指标中心化

1.3.2计算协方差矩阵C 

1.3.3计算协方差矩阵的特征值和特征向量

1.3.4计算主成分贡献率和累计贡献率

1.3.5写出主成分

1.3.6解释主成分

2.实验

1.pca实现

2.加载数据集 

3.对训练集降维 

4. 加载测试集

5.对测试数据进行处理 

 7.图像没有降维进行训练预测

 3.总结

 

1.PCA概述

1.1介绍

主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）, 简称PCA,是一种统计方法。过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。主成分分析是我们在数学建模的过程中最为常见的线性降维方式，在比赛中常常会用在数据指标过多的处理，把高维度数据处理成低维度数据，方便后续建模。说人话就是将多个数据指标降维到较少的数据指标。

 1.2原理

1.2.1特征维度约简

特征约减是将高维特征向量映射到低维子空间中

给定n个样本（每个样本维度为p维）


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具体地，如果对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征向量V={v1​,v2​,...,vn​}和特征值λ={λ1​,λ2​,...,λn​}，则前k个主成分可以表示为矩阵Wk​=[v1​,v2​,...,vk​]，新的低维数据表示为Y=XWk​。去除异常值（Outlier Removal）：异常值可能对PCA的结果产生较大的影响，因为PCA是一种基于方差的方法，异常值的存在可能导致方差过大，从而影响主成分的计算。然后，选择要保留的主成分数量，并将选定的特征向量用于将数据投影到选定的主成分上。
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