UVA 357 Let Me Count The Ways

题目: 在1-30000中，每个数字，用1、5、10、25、50，不同组合而成，确定有多少种组合。（或者，这样理解题目：用1、5、10、25、50组合所有1-30000里的数，每种数字都可重复使用，确定1-30000里的数每一个有多少种方法）具体看题目。

分析：
1.看代码理解。别人称之为：动态规划。可能是竞赛里的，一个专门问题。（本人没想到）

2.本人起始思路用递归法。先找到「最大的纸币」，看剩余钱数目，再找剩余钱「最大的纸币」，看剩余的钱，重复直至剩余的钱 最大纸币为1，或者没有剩余的钱。再回退到上一次，因为有多张「最大纸币」，把此时剩余的钱，加上一张「最大纸币」…(略，语言难以描述清晰)
例子：b

大致看一下。但是，此方法不适用1-30000的范围，栈会溢出，看看就好。

注意：看代码。

思路2：c++（别的博主，未经允许，若冒犯则删除）

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring>
#include <stdio.h>

int coin[5] = {1,5,10,25,50};
long long dp[30010];

int main() {

    int n;
//  memset(dp,1,sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0; i < 5;i++) {
        for(int j = 0; j < 30000; j++)
            dp[j + coin[i]] += dp[j];
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        if(dp[n] == 1)
            printf("There is only %d way to produce %d cents change.\n",1,n);
        else 
            printf("There are %lld ways to produce %d cents change.\n",dp[n],n);
    }
    return 0;
}

思路二：递归，但是会栈溢出，看看就好

#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
int count=0;
int a[5]= {1,5,10,25,50};
int find_x(int m);
void put_back(int m,int x);
int main()
{
    int m;
    while(~scanf("%d",&m))
    {
        count=0;
        put_back(m,find_x(m));
        if(count==1)
        {
            printf("There is only 1 way to produce %d cents change.\n",m);
        }
        else
        {
            printf("There are %d ways to produce %d cents change.\n",count,m);
        }
    }
}


int find_x(int m)
{
    int i;
    for(i=4; i>=0; i--)
    {
        if(m>=a[i])
        {
            return i;
        }
    }
    return 0;
}

void put_back(int m,int x)
{
    int count_note;
    int i;
    if(x<=0 ||m==0)
    {
        count++;
       return;
    }
    for(i=x; i>=0; i--)
    {
        count_note=m/a[i];
        m=m%a[i];
        if(i==0)
            {
                put_back( m, find_x(m)-1);

            }
        else
        {
            while(count_note-- )
            {
                put_back( m, (find_x(m)>=i)?(i-1):find_x(m));
                m=m+a[i];
            }
        }
    }
    return ;
}

反思：
1.写递归时，可以先用实例模拟描述（如图），并且 选用变量、对变量操作时，尽可能不要用中间变量。（否则，反复出错）
一定要确保整个思路没错（意思是 翻译成 代码前，所有的细节点都考虑清楚。骨肉相连）

2.看清题意。

3.思维：原本我们都是从问题出发，求解。一个问题一个解。在计算机，给定范围后，我们可以求出所有解，用数组存储。还有此题的“动态规划”思维太精妙了，还需消化。

代码一来源：https://blog.youkuaiyun.com/vv494049661/article/details/50739279