UVA 356　Square Pegs And Round Holes-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hgeeacker/article/details/89058215

本文提供两种方法来计算单位网格中完全包含于圆内及与圆相交的格点数量。方法一采用数学公式计算特定直线与圆的交点高度；方法二则通过检查每个网格单元对角线端点到圆心的距离来判断其位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：不难理解。见题目本身。

分析：
方法一：自己想了很久，用纯数学方法做的，还是没有计算机点思维。见草稿。在1/4圆内，算圆弧与坐标轴x=k（n-1>=k>=1）的交点的高h。h取整就是红色长方形（点右侧）内的方格数，全加起来就是完全在圆内的方格数。而蓝色则是x向上取整后（点左侧），所包括的所有所求的方格 - n（内+碰，少了n个格子）。
方法二：判断1/4圆，每个方格对角线的格点A、B，分别到原点O的距离。
|AO| < R, |BO| < R说明方格在圆内。
|AO| > R, |BO| < R说明方格被碰到。
|AO| > R, |BO| > R 说明方格在圆外。

注意：1.输出时，有个诡异的地方，我反复看题目也不能明白ac的格式与题目所说的格式是一致的（老外的表达思维没能理解）。见代码
在这里插入图片描述

方法一

#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
int main()
{
    int n,k,a_quarter_segments,a_quarter_whole,a_quarter_touchandcontain,flag=0;
    double h[150],h2;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {

        a_quarter_whole=0;
        a_quarter_segments=0;
        a_quarter_touchandcontain=0;
        for(k=1; k<n; k++)
        {
            h2=(2*k-1)*n-k*k+0.25;
            h[k]=sqrt(h2);
        }
        for(k=1; k<n; k++)
        {
            a_quarter_whole+=(int)h[k];
            if((h[k]-(int)h[k])<1e-7)
            {
                a_quarter_touchandcontain+=(int)h[k];
            }
            else
                a_quarter_touchandcontain+=(int)h[k]+1;
        }
        a_quarter_segments=a_quarter_touchandcontain+n-a_quarter_whole;
        if(flag!=0) printf("\n");
        printf("In the case n = %d, %d cells contain segments of the circle.\n",n,4*a_quarter_segments);
        printf("There are %d cells completely contained in the circle.\n",4*a_quarter_whole);
        flag++;
    }
    return 0;
}

方法二¹

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctgmath>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
 
using namespace std;
//(0,0)到(m,n)距离的平方
int func(int m,int n){
    return m*m+n*n;
}
 
int main()
{
    //只需要考虑四分之一的区域
    int n;
    int count = 0;//计数，方便回车输出
    while (cin>>n) {
        int i,j;
        double r = (n - 0.5) * (n - 0.5);//半径的平方
 //       cout<<r<<endl;
        int neibu = 0;//内部
        int bianjie = 0;//边上
        //遍历所有格子的左下角
        for(i=0; i<=n-1; i++){
            for(j=0; j<=n-1; j++){
                //左下和右上都在r内部
                if( (func(i, j) < r) && (func(i+1, j+1) < r) ) neibu++;
                else if( (func(i, j) < r) && (func(i+1, j+1) > r)) bianjie++;
            }
        }
 //       cout<<neibu<<endl<<bianjie;
        if(count++) cout<<endl;
        printf("In the case n = %d, %d cells contain segments of the circle.\n",n,bianjie*4);
        printf("There are %d cells completely contained in the circle.\n",neibu*4);
    }
    return 0;
}