UVA 356 Square Pegs And Round Holes

题目：不难理解。见题目本身。

分析：
方法一：自己想了很久，用纯数学方法做的，还是没有计算机点思维。见草稿。在1/4圆内，算圆弧与坐标轴x=k（n-1>=k>=1）的交点的高h。h取整 就是红色长方形（点右侧）内的方格数，全加起来就是完全在圆内的方格数。而蓝色则是x向上取整后（点左侧），所包括的所有所求的方格 - n（内+碰，少了n个格子）。
方法二：判断1/4圆，每个方格对角线的格点A、B，分别到原点O的距离。
|AO| < R, |BO| < R说明方格在圆内。
|AO| > R, |BO| < R说明方格被碰到。
|AO| > R, |BO| > R 说明方格在圆外。

注意：1.输出时，有个诡异的地方，我反复看题目也不能明白ac的格式与题目所说的格式是一致的（老外的表达思维没能理解）。见代码


方法一

#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"math.h"
int main()
{
    int n,k,a_quarter_segments,a_quarter_whole,a_quarter_touchandcontain,flag=0;
    double h[150],h2;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {

        a_quarter_whole=0;
        a_quarter_segments=0;
        a_quarter_touchandcontain=0;
        for(k=1; k<n; k++)
        {
            h2=(2*k-1)*n-k*k+0.25;
            h[k]=sqrt(h2);
        }
        for(k=1; k<n; k++)
        {
            a_quarter_whole+=(int)h[k];
            if((h[k]-(int)h[k])<1e-7)
            {
                a_quarter_touchandcontain+=(int)h[k];
            }
            else
                a_quarter_touchandcontain+=(int)h[k]+1;
        }
        a_quarter_segments=a_quarter_touchandcontain+n-a_quarter_whole;
        if(flag!=0) printf("\n");
        printf("In the case n = %d, %d cells contain segments of the circle.\n",n,4*a_quarter_segments);
        printf("There are %d cells completely contained in the circle.\n",4*a_quarter_whole);
        flag++;
    }
    return 0;
}

方法二¹

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <ctgmath>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <map>
 
using namespace std;
//(0,0)到(m,n)距离的平方
int func(int m,int n){
    return m*m+n*n;
}
 
int main()
{
    //只需要考虑四分之一的区域
    int n;
    int count = 0;//计数，方便回车输出
    while (cin>>n) {
        int i,j;
        double r = (n - 0.5) * (n - 0.5);//半径的平方
 //       cout<<r<<endl;
        int neibu = 0;//内部
        int bianjie = 0;//边上
        //遍历所有格子的左下角
        for(i=0; i<=n-1; i++){
            for(j=0; j<=n-1; j++){
                //左下和右上都在r内部
                if( (func(i, j) < r) && (func(i+1, j+1) < r) ) neibu++;
                else if( (func(i, j) < r) && (func(i+1, j+1) > r)) bianjie++;
            }
        }
 //       cout<<neibu<<endl<<bianjie;
        if(count++) cout<<endl;
        printf("In the case n = %d, %d cells contain segments of the circle.\n",n,bianjie*4);
        printf("There are %d cells completely contained in the circle.\n",neibu*4);
    }
    return 0;
}
 

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1. 此代码来源 优快云博主Harder_LZA
   https://blog.youkuaiyun.com/surpasslll/article/details/69247606 ↩︎