枚举/前缀和/差分/

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分类专栏：枚举/前缀和/差分文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hexiaoguozhima/article/details/118823052

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前缀和总结：前缀和是一个数组的某项下标之前(包括此项元素)的所有数组元素的和。
差分：b称作a数组的差分， a就是b的前缀和数组。
我们就可以通过将b相加起来得到a，
如果要对a数组[l, r]区间内的所有的数都加1，因为a数组是b数组的前缀和，因此只用将bl（与前一个数的差值） + 1
就可以了，所有的a，当下标i > l，数组就都会 + 1，同理也可以进行减 - 1操作。
原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_44879626/article/details/107734704
差分：
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20032
来源：牛客网
题目描述
一种新型的激光炸弹，可以摧毁一个边长为R的正方形内的所有的目标。
现在地图上有n(N ≤ 10000)个目标，用整数Xi,Yi(其值在[0,5000])表示目标在地图上的位置，每个目标都有一个价值。
激光炸弹的投放是通过卫星定位的，但其有一个缺点，就是其爆破范围，即那个边长为R的正方形的边必须和x，y轴平行。
若目标位于爆破正方形的边上，该目标将不会被摧毁。
输入描述:
输入文件的第一行为正整数n和正整数R，接下来的n行每行有3个正整数，分别表示 xi，yi ，vi 。
输出描述:
输出文件仅有一个正整数，表示一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标（结果不会超过32767）。
示例1
输入
复制
2 1
0 0 1
1 1 1
输出
复制
1
备注:
对于100%的数据，保证 1 \le n \le 10^4
，0 \le x_i ,y_i \le 5\times 10^3
，1 \le m \le 5\times 10^3
，1 \le v_i < 100。1≤n≤10
4
，0≤x
i

,y
i

≤5×10
3
，1≤m≤5×10
3
，1≤v
i

<100。
题解：二维数组前缀和优化

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
ll b[5005][5005]={0};//数组要设置的大一点
int main(){
	ll n,m;
	cin>>n>>m;
    ll i,j;
    if(m>5001){//保证r小于5001，至于为什么是5001下文解释。
    	m=5001;
	}
    for(i=0;i<n;i++){
      ll x,y,v;
      cin>>x>>y>>v;
      b[x+1][y+1]+=v;//这里x,y需要加一，可以考虑一个例子
      // 4 2 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1，这也是为什么是5001的原因
	}
	for(i=1;i<=5001;i++){//循环不能从0开始，不然下面i-1于j-1会出问题，而且还会无法通过所有样例，还是上面那个例子
		for(j=1;j<=5001;j++){
			b[i][j]=b[i][j]+b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]; //求前缀和，即包含范围内所有目标价值（包含边界点）
		}
	}
	ll ans=0;
	for(i=m;i<=5000+1;i++){
		for(j=m;j<=5000+1;j++){
			ans=max(ans,b[i][j]-b[i-m][j]-b[i][j-m]+b[i-m][j-m]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16649
来源：牛客网

题目描述
某校大门外长度为L的马路上有一排树，每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴，马路的一端在数轴0的位置，另一端在L的位置；数轴上的每个整数点，即0，1，2，……，L，都种有一棵树。

由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数，区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树（包括区域端点处的两棵树）移走。你的任务是计算将这些树都移走后，马路上还有多少棵树。

输入描述:
第一行有两个整数：L（1 <= L <= 10000）和 M（1 <= M <= 100），L代表马路的长度，M代表区域的数目，L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数，用一个空格隔开，表示一个区域的起始点和终止点的坐标。
输出描述:
包括一行，这一行只包含一个整数，表示马路上剩余的树的数目。
示例1
输入
复制
500 3
150 300
100 200
470 471
输出
复制
298
备注:
对于20%的数据，区域之间没有重合的部分；
对于其它的数据，区域之间有重合的情况。
题解：差分（利用差值不变原理）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
ll b[nl]={0};//不能设置为1，代表了每个数与之前数的差值
int main(){
	ll n,m;
	cin>>n>>m;
	ll i,j;
	b[0]=1;//起始点设置为一，可以理解为与之前差为1
	while(m--){
		ll x,y;
		cin>>x>>y;
		b[x]-=1;//于前面数的差值减1
		b[y+1]+=1;//与前面的数的差值加1
	}
	ll ans=0;
	if(b[0]>0){
		ans++;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		b[i]+=b[i-1];//差值前缀和即为该点的数值
		if(b[i]>0){
			ans++;
		}
	}
	cout<<ans;
} 

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/16783
来源：牛客网

题目描述 
设有n个正整数（n ≤ 20），将它们联接成一排，组成一个最大的多位整数。
例如：n=3时，3个整数13，312，343联接成的最大整数为：34331213
又如：n=4时，4个整数7，13，4，246联接成的最大整数为：7424613

输入描述:
第一行，一个正整数n。
第二行，n个正整数。
输出描述:
一个正整数，表示最大的整数
示例1
输入
复制
3
13 312 343
输出
复制
34331213
题解：字符串拼接+贪心算法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll nl=1e5+5;
string s[21];
bool cmp(string a,string b){
	if(a+b>b+a){//字符串比较
		return true;
	}else{
		return false;
	}
}
int main(){
	ll n;
	cin>>n;
	ll i,j;
	for(i=0;i<n;i++){
		cin>>s[i];
	}
	sort(s,s+n,cmp);
	for(i=0;i<n;i++){
		cout<<s[i];
	}
}