算法-01背包问题（动态规划）

最新推荐文章于 2025-07-14 12:04:39 发布

Vivinia_Vivinia

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分类专栏：算法文章标签：动态规划背包

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hester_hester/article/details/79771364

本文介绍了如何使用动态规划解决01背包问题。通过从第一个物品开始，判断是否能放入背包并比较放入后的价值增益，逐步构建dp数组。多次手动演算有助于理解这一动态规划过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

import java.util.Scanner;
/**
问题描述：
	 有n件物品和一个承重为m的背包。（每种物品均只有一件）第i件物品的重量是weight[i]，价值是value[i]。
	 求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
输入样例：
3 10
3 4 5
4 5 6
输出样例：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 0 4 4 4 4 4 4 4 4 
0 0 0 4 5 5 5 9 9 9 9 
0 0 0 4 5 6 6 9 10 11 11 
（右下角为最终结果，为了直观所以打印出这个表来）

 * @author Vivinia
 *
 */
public class bag {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner input=new Scanner(System.in);
		int n=input.nextInt();      //n中物品
		int m=input.nextInt();      //承重m
		int[] weight=new int[n+1],value=new int[n+1];
		int[][] dp=new int[n+1][m+1];
		for(int i=1;i<=n;i++)
			weight[i]=input.nextInt();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			value[i]=input.nextInt();
		input.close();
		for(int i=1;i<=n;i++) {     //判断每个物品是否能放进
			for(int j=1;j<=m;j++) {     //对每个状态进行判断
				if(j>=weight[i])   //背包承重大于当前商品重量，能放进
					dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i]);   //f
				else
					dp[i][j]=dp[i-1][j];
			}
		}
		for(int i=0;i<=n;i++) {