KMP算法的图示理解和代码实现

KMP算法的图示理解和代码实现

参考资料：左神算法课程。对其中KMP算法的学习理解。

解决的问题

字符串包含问题，在str1中是否存在str2这样的子串，如果存在返回子串开始的位置。注意：子串和子序列的区别。

理解KMP算法的前置知识：部分匹配表，即next数组。

next数组的值：表示在某个位置i，对于i前面的字符串，这个字符串的前缀集合和后缀集合中，前缀和后缀相等时候的最大长度。

例如：对于abcabcd这个字符串，如果当前在d这个位置上，其前面的子串就是abcabc，前缀集合是{a,ab,abc,abca,abcab}，后缀集合是{c,bc,abc,cabc,bcabc}，最长的公共前缀和后缀为abc，那么这个位置的next数组的值就是3。特别地，对于第一个字符，它前面没有字符串了，此时将next[0]的值表示为-1。

KMP算法的图示：

解释：

• 当前的位置情况是，str1的i位置字符和str2的0位置字符匹配，然后继续往后匹配，直到str1的i1位置和str2的i2位置，X和Y不相等，无法匹配。
• 此时必须将str2向后推，那么推到哪里呢？笨办法是将str2往后推动一格，看str1的i+1位置字符和str2的0位置字符是否匹配，但是根据next数组（部分匹配表）得知，T2和T3是相等的，而且str1的i到i1位置之间的字符串和str2的0到i2位置之间的字符串是匹配的，所以T1等于T3，故T1=T2=T3。
• 根据这个性质，只需要将str2的0位置和str1的j位置对齐即可，j位置表示T1范围中的第一个位置。因为T1和T2是相等的，即已经匹配好了，接下来str2只要从T2的下一个位置开始匹配即可，所以i2发生了更新，位于T2范围的下一个位置。

关于next数组的求解示意图：

解释：

• 当前位于i位置，求解next[i]，需要首先看前一个位置i-1，求解思想是利用之前的信息来求解当前位置的next值。
• T1和T2是i-1位置上的最长公共前缀和后缀，pre位置是T1的后一个位置，那么首先比较pre位置的字符和i-1位置的字符是否相等，如果刚好相等，那么next[i] = next[i-1]+1，此时i位置上的最长前缀就是T1加上pre上的字符。
• 如果pre位置的字符和i-1位置的字符不相等，那么把pre位置看做中间位置，求这个位置上的最长公共前缀和后缀，即T3和T4，然后重复上面的步骤，知道pre不能再往前为止。

注意：需要明白pre位置的含义，将pre位置的元素和i-1位置的元素进行比较，如果相等则结束，如果不等，那么pre继续往前跳，直到不能跳为止，此时next[i] = 0。

KMP算法代码实现

import java.util.Arrays;
public class KMP {
    /**
     * 利用kmp算法在str1中匹配str2
     * @param str1 待匹配的目标字符串
     * @param str2 模式串
     * @return 如果能在str1中匹配到str2，则返回str1中匹配上的字符串的开始位置；如果匹配不到，返回-1
     */
    public static int getIndexOf(String str1, String str2) {
        // 特殊情况
        if (str1 == null || str1 == null || str2.length() < 1 || str1.length() < str2.length()) {
            return -1;
        }
        int[] next = generateNextArray(str2);
        char[] strArr1 = str1.toCharArray();
        char[] strArr2 = str2.toCharArray();
        int i1 = 0, i2 = 0;
        while (i1 < strArr1.length && i2 < strArr2.length) {
            if (strArr1[i1] == strArr2[i2]) {
                i1++;
                i2++;
            } else if (next[i2] == -1) { // 此时i2在str2中的第一个位置，并且未匹配
                i1++;
            } else {
                i2 = next[i2];
            }
        }
        return i2 == strArr2.length ? i1-i2 : -1;
    }

    /**
     * 生成字符串的next数组
     * next数组中的值：表示当前位置i前面的字符串，这个字符串的前缀和后缀相等的最大长度
     * 举例："ababac"和"ababcababak"将这两个例子带入下面的代码跑一遍就明白pre的含义和代码的逻辑。
     * @param str
     * @return
     */
    private static int[] generateNextArray(String str) {
        if (str.length() == 1) {
            return new int[]{-1};
        }
        char[] strArray = str.toCharArray();
        int[] next = new int[strArray.length];
        next[0] = -1; // 第一个位置前面没有字符串了，约定该位置的next值为-1
        next[1] = 0;
        int i = 2; // 从第三个字符开始往后考虑
        int pre = 0; // pre的含义：假设当前位置为i，pre表示i-1位置上的next值
        while (i < strArray.length) {
            // 此时pre表示i-1位置上的next值，那么比较i-1位置的字符和pre位置的字符，看是否相等
            if (strArray[i-1] == strArray[pre]) {
                next[i++] = ++pre;
            } else if (pre > 0) { // 如果匹配不上，pre就往前跳
                pre = next[pre];
            } else { // 如果没法往前跳了，那么i位置的next值就是0
                next[i++] = 0;
            }
        }
        return next;
    }
}

KMP算法的应用

1、在一个字符串的最后添加任意个字符，使得新的字符串包含两个原始串，比如abcabc，在末尾添加上abc之后得到新的字符串abcabcabc，这个新的字符串包含两个原始串abcabc。

2、是否存在子树，即A中是否包含像B这样的子树。注意：子树和子结构的区别。

解决方案：将A和B两棵二叉树序列化为字符串之后，就将树的问题转化为字符串的问题，也就是将子树的问题转化为KMP的问题。序列化的方式可以是前序、中序、后序、层序，若选择前序遍历，则树A序列化之后的字符串为1,1,1,null,null,1,null,null,1,1,null,null,null，树B序列化之后的字符串为1,1,null,null,null，其中用,表示节点间的分隔符，用null来表示空节点，当然用其它的符号，比如#或者$都是可以的。序列化问题参考题目：剑指offer37

3、判断某个字符串str是否是str' x n这样的形式，比如abcabcabc就是这样的形式。