bzoj 2306: [Ctsc2011]幸福路径

最新推荐文章于 2019-01-11 01:01:37 发布

tkj666

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分类专栏： bzoj 倍增 Floyd

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本文介绍了一种利用倍增Floyd算法解决无限路径问题的方法。通过递推公式f[i][j][l]=max{f[i][k][l−1]+f[k][j][l−1]*ρ^l}

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：在一个有向图中，一只蚂蚁在上面爬，每爬过一条边体力就*ρ，经过一个点获得点权*体力的收益，求最大收益。
题解：倍增floyd。因为蚂蚁可以无限走下去，直接求貌似不现实，但是体力下降得非常快，所以走足够多次就可以进入答案的误差允许范围内了。
f[i][j][l]表示从i点走到j点走2^l步的收益。
$f[i][j][l]=\max\{f[i][k][l-1]+f[k][j][l-1]*ρ^l\}$
滚一下就可以了。
代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m,s;
double f[110][110],g[110][110],p,a[110];

int main()
{
    memset(f,0xc2,sizeof(f));
//  printf("%lf",f[0][0][0]);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lf",&a[i]);
    scanf("%d%lf",&s,&p);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    f[i][i]=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=a[y];
    }
    double hh=p;
    for(int l=0;l<=70;l++)
    {
        memset(g,0xc2,sizeof(g));
        for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        g[i][j]=max(g[i][j],f[i][k]+f[k][j]*hh);
        hh*=hh;
        memcpy(f,g,sizeof(f));
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,f[s][i]);
    printf("%.1lf",ans*p+a[s]);
}