bzoj2306: [Ctsc2011]幸福路径 （概率+dp）

题解

设 $f[t][i][j]$ 表示从 $i$ 到 $j$ 走 $2^t$ 步的最优解
会得到 $f[t][i][j]=max(f[t-1][i][k]+f[t-1][k][j]*p^{2^{t-1}})$
做到 $p^{2^{t-1}}<=eps$ 即可

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 110
int n,m,st;
long double ans=0,p,f[N][N],g[N][N],w[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            f[i][j]=-1e30;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf",&w[i]),f[i][i]=0;
    scanf("%d%Lf",&st,&p);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        f[x][y]=p*w[y];
    }
    for(;p>(long double)(1e-8);p*=p){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                g[i][j]=-1e30;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;++j){
                for(int k=1;k<=n;k++){
                    g[i][j]=max(g[i][j],f[i][k]+f[k][j]*p);
                }
            }
        }
        memcpy(f,g,sizeof(f));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=max(ans,f[st][i]);
    printf("%.1Lf\n",ans+w[st]);
    return 0;
}