bzoj 4990: [Usaco2017 Feb]Why Did the Cow Cross the Road II

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最长公共子序列

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本文介绍了一种高效的O(nlogn)算法来解决最长公共子序列问题，通过排序并求解最长上升子序列实现，适用于序列长度高达100万的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出两个长度为n的序列a和b，|a[i]-b[j]|<=4算匹配，求最长公共子序列。n<=1000000
n这么大，直接用传统的 $O(n^2)$ 做法肯定是不行的。所以我就学了一个神奇的 $O(nlogn)$ 算法。
对于b里面的每一个元素，我们找到可以和它匹配的元素在a里面出现的位置，将它们从大到小排序，替代原来在b的位置，然后在新的b里求最长上升子序列，这一步是可以 $O(nlogn)$ 求出来的。我们来看一个例子（无视原题的匹配条件，这个例子中相等才匹配）：
a={1,2,2,5,3}
b={1,2,3}
b中元素在a中位置：
1:1
2:2,3
3:5
排序，放回原来的位置：
新b={1,3,2,5}
对新的b求lis，答案就是3。
从大到小排序是为了不让b中的一个元素匹配两个a中的元素。
代码（用了一大堆vector，所以非常慢。。）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;

int n,pos[1000010];
vector<int>a;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        pos[x]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        vector<int>hh;
        for(int j=-4;j<=4;j++)
        {
            if(x+j>0&&x+j<=n)
            hh.push_back(pos[x+j]);
        }
        sort(hh.begin(),hh.end(),greater<int>());/*
        for(int i=0;i<hh.size();i++)
        printf("%d ",hh[i]);*/
        a.insert(a.end(),hh.begin(),hh.end());
    }/*
    puts("");
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    printf("%d ",a[i]);
    puts("");*/
    vector<int>s;
    int sz=a.size();
    for(int i=0;i<sz;i++)
    {
        vector<int>::iterator it=lower_bound(s.begin(),s.end(),a[i]);
        if(it==s.end())
        s.push_back(a[i]);
        else
        *it=a[i];
    }
    printf("%d",s.size());
}