12、复杂系统稳定性分析与传递函数详解

复杂系统稳定性分析与传递函数详解

1. 稳定性与可变性

复杂系统的稳定性可分为两个关键方面：
- 子系统及元件稳定性 ：子系统的稳定性，更深入地说是构建子系统的普通元件的稳定性。以电子工程师熟知的通用电阻为例，其初始电阻变化率可能为 5%，在满额定功率下电阻变化率可达 20%。电阻变化意味着内部电流改变，这是由于某些内部或外部因素（通常是流经它们的特定电流值）导致电阻改变。此外，这些电阻具有高电阻温度系数，还会在设备中产生高噪声水平。对于电源、控制系统和分压器中使用的功率电阻，5%的运行稳定性变化率较为常见。通常，电路构建元件的稳定性用可变性来表示，稳定的电路（子系统、系统、复杂系统）是指其任何特性的可变性都在公差范围内。若元件特性改变且超出公差范围，可能会损坏，进而导致子系统故障或复杂系统运行失败，产品最终报废。可变性在生活中普遍存在，而稳定性需通过设计来实现。设计新系统时，我们试图将内部或外部变量和参数的可变性降至最低，理想目标是使复杂系统感兴趣的特性的可变性为零，但在实际工程系统中难以实现。
- 子系统交互稳定性 ：当子系统嵌入复杂系统时，其交互和相互依赖的稳定性（可变性）也很重要。不仅构建元件要提供一定程度的稳定性，复杂系统内部的操作和通信也必须具有最小的可变性。从工程角度看，对于设计的系统，有两个重要问题需要研究和解答：一是“系统是稳定还是不稳定”；二是“如果存在不稳定性，其程度有多大”，第二个问题实际上是对稳定性重要参数的可变性进行量化。

2. 工程系统稳定性分析的一般解释

2.1 传递函数

工程中有多种方法可对设计的线性系统进行分析评估，多数评