23、形状可编程磁性微型机器人：原理、编程与发展

形状可编程磁性微型机器人：原理、编程与发展

1. 理论基础

1.1 一般变形力学

形状可编程磁性微型机器人在施加期望的磁化分布后，当受到随时间变化的驱动磁场作用时，能够产生一系列随时间变化的形状。为了更好地设计和控制这些机器人，理解其物理原理至关重要。

当外部磁场 $\vec{B}$ 施加到机器人上时，机器人会发生变形。在准静态条件下分析这一现象，该分析适用于能产生二维/三维变形的形状可编程机器人。假设 $\vec{B}$ 及其空间梯度可独立指定，同时遵循高斯定律和安培定律。

高斯定律表明 $\vec{B}$ 的散度始终为零，即：
[
\frac{\partial B_x}{\partial x} + \frac{\partial B_y}{\partial y} + \frac{\partial B_z}{\partial z} = 0
]

安培定律指出，当机器人工作空间无电流且电场无随时间的变化率时，$\vec{B}$ 的旋度为零向量，即：
[
\frac{\partial B_z}{\partial y} = \frac{\partial B_y}{\partial z}, \frac{\partial B_x}{\partial z} = \frac{\partial B_z}{\partial x}, \frac{\partial B_y}{\partial x} = \frac{\partial B_x}{\partial y}
]

这些约束表明 $\vec{B}$ 的九个空间梯度中只有五个是独立的。结合 $\vec{B}$ 的三个分量，驱动磁场